Одна из трудностей в стандартной формулировке квантовой механики состоит в невозможности сопоставления некоторым величинам, таким как время, угол, фаза и т. п. самосопряженного оператора в гильбертовом пространстве системы. Причина кроется в теореме единственности Стоуна-фон Неймана, которая налагает жесткие ограничения на спектры канонически сопряженных наблюдаемых.

K этому же кругу вопросов можно отнести и трудности с локализуемостью (т. е. введением ковариантных наблюдаемых положения) для релятивистских квантовых частиц с нулевой массой. Рассмотрение в качестве наблюдаемых неортогональных разложений единицы, подчиненных условиям ковариантности, аналогичных коммутационным соотношениям Вейля в теореме Стоуна-фон Неймана, позволяет в значительной степени избежать этих трудностей (см. гл. 2). В спектральной теории неортогональные разложения единицы возникают как обобщенные спектральные меры несамосопряженных операторов. В соответствии с этим, например, оператор, отвечающий наблюдаемой времени, оказывается максимальным эрмитовым (но не самосопряженным). Можно сказать, что обобщенная статистическая модель квантовой механики на новом математическом уровне оправдывает «наивное» представление о вещественной наблюдаемой, как об эрмитовом, но не обязательно самосопряженным, операторе.