Главная > Фракталы (Федер Е.)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

2.8. Функция Вейерштрасса-Мандельброта

В качестве примера масштабно-инвариантной фрактальной кривой рассмотрим фрактальную функцию Вейерштрасса-Мандельброта определяемую соотношением [134]

Следует заметить, что зависит от тривиальным образом, так как только параметр определяет, какая часть кривой видна, когда аргумент изменяется в заданном интервале. Параметр должен принимать значения в диапазоне произвольная фаза (каждый выбор фазы соответствует другой функции Функция Мандельброта-Вейерштрасса непрерывна, но не дифференцируема ни в одной точке! Простая разновидность этой функции получается, если положить Косинусной фрактальной функцией Вейерштрасса - Мандельброта называется действительная часть функции

Этой функции была посвящена работа Берри и Льюиса [22]. Принято считать, что эта функция фрактальна с размерностью Известно, что она действительно имеет размерность если под этим термином понимать клеточную размерность, но, по-видимому, не размерность Хаусдорфа - Безиковича. Недавно Молдин [152] доказал, что фрактальная размерность функции Вейерштрасса-Мандельброта заключена в пределах

Входящая в это неравенство постоянная В достаточно велика для того, чтобы оно выполнялось и при больших

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

Мы вычислили значения функции Вейерштрасса - Мандельброта при нескольких значениях параметров в интервале «времени» (рис. 2.17). При малых значениях функция по существу гладкая, но когда возрастает до 2, начинает сильно флуктуировать и напоминает шум в электронных цепях. Этот шум накладывается на общий тренд к возрастанию. Функция С -однородная и удовлетворяет соотношение однородности

Следовательно, если мы знаем функцию на некотором интервале значений то тем самым она известна при любых . В качестве примера сравним функцию при (рис. 2.18, а) с той же функцией, вычисленной в интервале (рис. Нетрудно видеть, что графики на обоих рисунках подобны. Действительно, из соотношения (2.16) следует, что если в кривой, изображенной на рис. заменить на на как это сделано на рис. 2.18, в, то в результате получится исходная функция, изображенная на рис. 2.18, а. В этом и проявляются скейлинговые свойства функции

Следует подчеркнуть, что кривая не самоподобна, а самоаффинна, так как и в направлении оси и в направлении оси мы использовали различные масштабные множители Более подробное обсуждение см. в гл. 10.

Функцию Вейерштрасса-Мандельброта можно использовать для получения случайных фрактальных кривых, выбирая случайным образом фазу из интервала ( Такие функции рассматривали Берри и Льюис [22]. Одна из последних работ по функции Вейерштрасса - Мандельброта выполнена Фоссом [213].

1
Оглавление
email@scask.ru