Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Глава 8. Фрактальные временные рядыМногие наблюдения природных процессов приводят к временным зависимостям или рядам измерений. Например, имеются длинные ряды измерений температуры воздуха. В них ясно прослеживаются годичные вариации. Длительное измерение температуры обнаруживает ее беспорядочное поведение как на коротких, так и на длинных временных интервалах. Временные последовательности измерений таких величин, как температура, сток рек, количество осадков или толщина колец деревьев, можно исследовать с помощью метода нормированного размаха, или метода Херста. Такие последовательности измерений характеризуются показателем В этой главе мы опишем и обсудим метод анализа временных рядов, предложенный Херстом. Связанная проблема обобщенного броуновского движения рассмотрена в следующей главе. После обсуждения связи между самоподобными и самоаффинными кривыми мы применим метод нормированного размаха для изучения статистики высот морских волн. 8.1. Эмпирический закон Херста и метод нормированного размахаВсю жизнь Херст занимался изучением Нила и решением задач, связанных с накоплением водных ресурсов. Он открыл новый статистический метод, метод нормированного размаха (метод Задача заключается в том, чтобы найти оптимальный объем резервуара по заданному набору измерений стока воды из озера. Оптимален тот резервуар, который никогда не переполняется и не пустеет. В течение каждого года
Рис. 8.1. Годовой сток Средний приток за период
Это среднее должно равняться объему, ежегодно спускаемому из резервуара. Пусть
Для
где дискретное время, принимающее целочисленные значения, а Ясно, что размах зависит от рассматриваемого периода
Рис. 8.2. Резервуар с притоком отклонение регулируемого стока от притока равно Херст исследовал многие природные процессы, такие, как сток рек, отложение ила и рост колец деревьев. При этом он использовал безразмерное отношение
Рис. 8.3. Накопленное в первые 30 лет отклонение от среднего стока Стандартное отклонение можно оценить по наблюдениям:
Как обнаружил Херст, для многих временных рядов наблюдаемый нормированный размах R/S очень хорошо описывается эмпирическим соотношением
Показатель Херста Рис. 8.4, взятый из книги Херста, иллюстрирует качество соответствия между эмпирическим законом Херста (8.5) и наблюдениями.
Рис. 8.4. Метод нормированного размаха для различных естественных процессов. По оси абсцисс указана длительность анализируемого периода (см. скан) Собранные Херстом статистические данные показаны в табл. 8.1, из которой видно, что для многих естественных процессов
|
1 |
Оглавление
|