Главная > Фракталы (Федер Е.)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Глава 6. Мультифрактальные меры

Рассмотрим некоторую «популяцию», состоящую из «особей», распределенных по объему с характерным линейным размером т.е. по объему II. Такой популяцией могут быть, например, народонаселение или сеть метеостанций. Обе популяции неравномерно распределены по поверхности Земли. Пространственное распределение энергии - пример, имеющий непосредственное отношение к трехмерному турбулентному течению. Распределение ошибок в канале связи может служить примером одномерной популяции. В физике мы обычно рассматриваем распределение примесей на поверхности или в объеме. Намагниченность любого магнетика флуктуирует в пространстве. В качестве членов (особей) популяции можно было бы рассматривать локальные магнитные моменты. Многие переменные подвержены флуктуациям. Например, золото встречается в высоких концентрациях лишь в немногих местах, в более низких концентрациях в существенно большем числе мест и в очень низких концентрациях почти повсюду. Важно отметить, что это утверждение остается в силе независимо от линейного масштаба, будь он глобальным, порядка нескольких метров или микроскопическим. С исследованием распределения физических или каких-нибудь других величин на геометрическом носителе связаны мулътифрактальные меры.

Основные понятия, лежащие в основе того, что теперь принято называть мультифракталами, были первоначально введены Мандельбротом [129, 130] при обсуждении турбулентности и впоследствии [134, с. 375] распространены им на многие другие ситуации. Применительно к турбулентности многофрактальный подход был развит Фришем и Паризи [67] и Бенци и др. [19]. Особый интерес к мультифракталам начался с работ Грассбергера [74], Хентшеля и Прокаччи [87]. Аналогичную функцию размерности предложили Бадии и Полити [11].

Анализ экспериментальных результатов и введение функции Фришем и Паризи [67] и Енсеном и др. [101] позволили достичь великолепного согласия между простой теоретической моделью (см. разд. 6.10) и наблюдениями. Эти авторы продемонстрировали полезность использования мультифракталов при описании экспериментальных данных. Аналогичный подход развивали в своих работах Бенсимон и др. [18], Холси и др. [81], Глазьер и др. [72]. Предложенная недавно Фейгенбаумом и др. [63] термодинамическая формулировка

мультифракталов позволяет распространить эти идеи и на модель Изинга. Неаналитичности в обобщенных размерностях мультифрактальных множеств, представляющих физический интерес, могут быть интерпретированы по Катцену и Прокачче [108] как фазовые переходы.

Распределение токов в фрактальной сети резисторов может быть описано с помощью понятий, непосредственно связанных с мультифракталами. См., например, работы де Аркангелиса и др. [45], Раммала и др. [182], Аарони [3] и Блюменфельда и др. [26].

Применительно к ОДА и связанным с ней процессам роста мультифракталы рассматривали Микин и др. [158, 159], Микин [155, 156] и Холси и др. [80]. Ниттман и др. [166] проанализировали образование вязких пальцев в ячейках Хеле-Шоу и обнаружили признаки, свидетельствующие о мультифрактальной структуре вязких пальцев. Молёй и др. [125] исследовали динамику роста вязких пальцев при больших капиллярных числах. Наблюдаемый рост допускает количественное описание с помощью мультифрактальной структуры. Эти результаты мы обсудим в разд. 6.12. Фрактальным агрегатам и их фрактальным мерам посвящен обзор Микина [156].

Идея о том, что фрактальная мера может быть представлена взаимосвязанными фрактальными подмножествами, изменяющимися по степенному закону с различными показателями, открывает новый простор для применений фрактальной геометрии к физическим система»! Исследование мультифракталов представляет собой быстро развивающуюся область физики фракталов. В этой главе мы рассмотрим несколько основных понятий и проиллюстрируем их простыми примерами. В последующих главах обсудим экспериментальные данные, подтверждающие мультифрактальное поведение различных систем.

1
Оглавление
email@scask.ru