Главная > Фракталы (Федер Е.)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

6.4. Показатель Липшица-Гёльдера a

Показатель не очень удобен, и на практике предпочитают пользоваться показателем Липшица - Гёльдера а (см., например, [134, с. 373]). Особенности меры характеризуются показателем а. Рассмотрим меру, порожденную мультипликативным процессом в поколении. Эта мера - неубывающая функция от с приращениями имеющими при всех среди первых и «знаков» представления числа в виде двоичной дроби, т.е. ровно и нулей. Выберем точку соответствующую заданному значению эта точка принадлежит множеству Мера определена и в точке где Приращение меры между этими двумя точками равно и

где показатель а определяется соотношением

В последующих поколениях мы получаем все новые и новые точки множества У и соотношение (6.18) остается в силе даже в пределе при и Функция удовлетворяющая соотношению (6.18), имеет производную при всех если постоянна при и сингулярна при

Из формул (6.10) и (6.19) при следует, что мера для мультипликативной популяции имеет показатель Липшица-Гёльдера

Это выражение для а остается в силе для всех точек множества У и линейно по Кроме того, а зависит от веса определяющего разбиение отрезка. Для мультипликативной меры с показатель Липшица-Гёльдера а удовлетворяет неравенству амин амакс, где

Между параметрами и а существует взаимно-однозначное соответствие, что позволяет записывать множество как Мера характеризуется множествами У которые в теоретико-множественной сумме составляют единичный интервал :

Мера имеет сингулярности с показателем Липшица - Гёльдера а на фрактальных множествах с фрактальной размерностью Кривая для меры популяции, порожденной мультипликативным процессом с показана на рис. 6.4, б.

Рис. 6.5. Мультифрактальный спектр для одномерных сечений, проведенных через диссипационное поле в полностью развитых турбулентных течениях (турбулентность за решеткой, след за круговым цилиндром, пограничный слой, атмосферная турбулентность). Квадратики соответствуют экспериментальным средним, сплошная кривая -биномиальному мультипликативному процессу с

В работе Менево и Сринивасана [160] показано, что экспериментальные данные по полностью развитой турбулентности очень хорошо описываются только что представленным мультипликативным процессом. Биномиальный мультипликативный процесс с приводит к кривой которая с высокой точностью описывает наблюдаемый мультипликативный спектр поля диссипации (рис. 6.5).

1
Оглавление
email@scask.ru