Главная > Фракталы (Федер Е.)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

6.5. Кривая f(a)

Кривая на рис. 6.4,б имеет несколько характерных особенностей, которые мы обсудим в разд. 6.8. Производная от имеет вид

Максимум функции равен . В точке максимума

Справедливо следующее общее утверждение: максимальное значение фрактальной размерности подмножеств равно фрактальной размерности носителя меры. В рассматриваемом нами случае эта фрактальная размерность равна 1, так как мера определена на всем единичном отрезке. Для мер, определенных на фракталах с фрактальной размерностью получаем Здесь множество имеет фрактальную размерность 1. Это не означает, что множество покрывает отрезок, содержит некоторую долю точек отрезка.

Максимум функции достигается в точке при Функция имеет производную, равную нулю, в точках, где Но сингулярная функция, так как точки, в которых образуют всюду плотное множество.

Обсуждение свойств функции дело довольно деликатное, поскольку затрагивает такие вопросы, как принадлежность (или непринадлежность) предельных точек к последовательности точек, порожденных мультипликативным процессом, см. [23, 134, 377]. Доступный обзор свойств функции см. в работе Биллингсли [24]. Мы вернемся к обсуждению свойств этой функции в гл. 10, а пока ограничимся утверждением о том, что имеет производную, равную нулю почти всюду. Тем не менее, когда возрастает от до 1, функция также возрастает от до 1. График — та самая чертова лестница, о которой мы уже упоминали. Длина кривой от начала до конца в точке (1,1) равна 2. Термин «почти всюду» означает здесь «во всех точках, за исключением множества с мерой Лебега, равной нулю». Эти исключительные точки могут быть покрыты отрезками прямой сколь угодно малой суммарной длины. Нетрудно видеть, что двоичные дроби имеют нулевую (линейную) меру. Запишем все такие дроби по порядку: Покроем первую точку отрезком длиной следующую точку - отрезком длиной , третью точку - отрезком длиной и т. д. Бесконечная последовательность таких отрезков покроет все двоичные дроби, а суммарная длина всех отрезков равна и стремится к нулю при

Существует еще одна характерная точка кривой

в которой прямая, проведенная через начало координат под углом 45° к положительному направлению оси а, касается кривой Фрактальная размерность множества таких точек равна . В величине нетрудно узнать (информационную) энтропию (см., например, [134, с. 378]) биномиального мультипликативного процесса. В мультипликативном процессе общего вида, где отрезок подразделяется на ячеек с весами как нетрудно видеть, значение равно величине

где -логарифм по основанию . В следующем разделе мы покажем, что почти вся мера сосредоточена на множестве

1
Оглавление
email@scask.ru