4.2. Вязкие пальцы в ячейках Хеле-Шоу

Саффмэн и Тейлор [189] и Чуоке и др. [37] не только разработали теорию образования вязких пальцев в канале Хеле-Шоу, но и исследовали это явление экспериментально. На рис. 4.3 показано, как выглядело вытеснение глицерина воздухом в экспериментах Саффмэна и Тейлора. Начальная граница раздела глицерина и воздуха имела мелкие нерегулярности. Заметим, что наблюдавшаяся длина волны составляет около 2,2 см. Это значение очень близко к длине волны, соответствующей максимальной неустойчивости см.

Рис. 4.3. Образование вязких пальцев в вертикальной ячейке при вытеснении воздухом глицерина (темный цвет) сверху вниз Ранняя стадия с наблюдаемым средним см. Более поздняя стадия: начало образования пальцев. Поздняя стадия: более длинные пальцы тормозят рост соседей [189].

Рис. 4.4. Водно-глицериновый раствор (темный цвет), с пуаз, вытесняющий нефть пуаз, Система наклонена под углом 42° 25. Поверхностное натяжение на поверхности раздела дин/см. Нефть смачивает стенки. Критическая скорость наблюдаемое значение наблюдаемое значение наблюдаемое значение см [37].

Аналогичные вязкие пальцы наблюдали Чуоке и др. (рис. 4.4). И в этих экспериментах период решетки пальцев очень близок к длине волны соответствующей максимальной неустойчивости. В последние годы Махер [120] наблюдал вязкие пальцы в ситуации, когда поверхностное натяжение можно было сделать очень малым.

Если воздух инжектировать в центре круглой ячейки Хеле-Шоу, то расширяющийся пузырь неустойчив относительно возмущений с длиной волны определяемой неравенством (4.6). Это было показано Патерсоном [169]. И в круглой ячейке возмущение с наибольшей скоростью нарастания имеет длину волны На рис. 4.5,а показано образование вязких пальцев при очень большом капиллярном числе Интересно отметить, что по мере того, как структура разрастается, пальцы расширяются. Но, достигнув ширины порядка пальцы расщепляются на концах, и возникает разветвленная древовидная структура.

Длина волны, соответствующая максимальной неустойчивости, есть величина поэтому с увеличением капиллярного числа она убывает. Существует практический предел, до которого можно увеличивать капиллярное число, увеличивая скорость течения Но поскольку капиллярное число можно увеличивать, используя жидкости с малым поверхностным натяжением. Ниттман и др. [165] использовали водный раствор склероглютана в качестве жидкости с большой вязкостью и вытесняли его водой. Эти авторы получили границу раздела с очень низким поверхностным натяжением и с Наблюдавшиеся ими вязкие пальцы показаны на рис. 4.5, б. Нетрудно видеть, что пальцы очень узкие и ширина их примерно равна величине зазора между пластинами.

Рис. 4.5. Радиальное образование вязких пальцев в круглой ячейке -воздух вытесняет глицерин при -вода вытесняет неньютоновскую смесь склероглютана с водой, обладающую высокой вязкостью. Эта структура фрактальна с

Ниттман и др. измерили фрактальную размерность структуры, изображенной на рис. с помощью подсчета клеток и получили величину

Бен-Жакоб и др. [16] предложили интересную модификацию ячейки Хеле-Шоу, позволившую продемонстрировать роль анизотропии. На нижней пластине ячейки Хеле-Шоу диаметром 25 см они нанесли правильную шестиугольную сетку из бороздок глубиной дюйма, шириной 0,03 дюйма и расстоянием между бороздками (между ближайшими краями соседних бороздок) 0,03 дюйма. Эффективную анизотропию ячейки авторы регулировали, изменяя величину зазора между пластинами, и ввели параметр анизотропии

Ниттман и Стэнли [164] предложили модификацию модели пробоя диэлектрика, позволяющую учитывать анизотропию и флуктуации. Расщепление концов пальцев в этой модели начинается под действием флуктуаций, в то время как анизотропия способствует дендритному росту. При численном моделировании на основе предложенной ими схемы эти авторы сумели получить структуры, напоминающие экспериментально наблюдаемые, которые представлены на рис. 4.6. Кроме того, им удалось получить структуры, поразительно напоминающие настоящие снежинки.

Бука и др. [32] использовали в качестве жидкости, вытесняемой воздухом в обычной ячейке Хеле-Шоу, анизотропную жидкость (немати-ческий жидкий кристалл) и получили структуры, аналогичные тем, которые представлены на рис. Хорват и др. [95] обнаружили, что образование вязких пальцев в радиальной ячейке Хеле-Шоу с параллельными бороздками на одной из пластин также приводит к богатому разнообразию структур.

Рис. 4.6. (см. скан) Две различные морфологии, наблюдавшиеся в эксперименте Хеле-Шоу с анизотропией. Ячейка имеет в поперечнике 25 см. Глицерин (черный цвет) вытесняется воздухом (белый цвет), инжектируемым в центре ячейки. Анизотропия ячейки Последовательность фигур соответствует увеличению давления, под которым подается воздух, -рост с образованием граней; -денд-риты, образовавшиеся под действием поверхностного натяжения (при соблюдении осторожности можно заметить, что концы дендритов направлены под углом 30° к основным каналам); в - рост с расщеплением концов (в экспериментах с ячейкой больших размеров и более правильной формы этот тип роста, по мнению авторов, соответствует всюду плотному ветвлению); -кинетические дендриты (игольчатые кристаллы растут параллельно проложенным туннелям); кинетические дендриты при более высоком давлении [16].