3.1. Измерения фрактальных размерностей кластеров

В последнее время были опубликованы результаты измерений фрактальных размерностей кластеров, определяемых выражением (3.1), для различных систем и показано, что описание экспериментальных данных с помощью фракталов полезно и позволяет рационально представлять их.

Агрегация протеинов. Агрегация протеинов иммуноглобулина типа проводилась нами с помощью квазиупругого рассеяния света [60, 61, 103]. Иммуноглобулин в растворе при нагревании имеет тенденцию к агрегированию. Кинетика агрегации описывается уравнением Смолуховского [211]:

Рис. 3.5. Эффективный гидродинамический радиус агрегатов как функция приведенного времени при различных температурах и концентрациях. Фрактальная размерность кластера

Здесь -концентрация кластеров, содержащих к молекул, как функция от времени. Вероятность того, что кластер, состоящий из молекул, образует с кластером, состоящим из молекул, новый кластер, состоящий из молекул, пропорциональна Из уравнения (3.2), как было показано нами, следует, что эффективный гидродинамический радиус кластера по наблюдениям квазиупругого рассеяния света возрастает как функция времени и определяется выражением

если кластеры удовлетворяют соотношению число частиц-радиус (3.1), записанному в виде

Здесь радиус мономера, а -зависящая от температуры кинетическая постоянная. Из результатов, представленных на рис. 3.5, мы заключаем, что фрактальная размерность кластеров для агрегатов равна

Результаты, получаемые при различных температурах и концентрациях, ложатся на одну кривую, если выполняется соотношение (3.3), т.е. если кластеры фрактальны. В этом нетрудно убедиться, взглянув на рис. 3.5.

Кластеры коллоидного золота. Вейтц и Хуанг [215], Вейтц и Оливериа [216] и Вейтц и др. [217] исследовали агрегаты коллоидного золота с помощью электронной микроскопии и рассеяния света. На рис. 3.6 воспроизведены некоторые из полученных этими группами электронных микрофотографий кластеров коллоидного золота. По оценкам экспериментаторов такие кластеры представляют собой фракталы с фрактальной размерностью На рис. 3.6 ясно видно, что в кластерах имеются дыры всех размеров, совместимых с размером кластера. Кроме того, кластеры различных размеров по виду подобны. Анализ электронных микрофотографий привел к фрактальности размерности (рис. 3.7).

Рис. 3.6. (см. скан) Фотографии кластеров золота, полученные с помощью просвечивающего электронного микроскопа [215].

Видимые на микрофотографиях проекции кластеров не компактны. Это согласуется с тем, что наблюдаемая фрактальная размерность меньше 2.

Для исследования агрегатов коллоидного золота Вейтц и др. [217] использовали и рассеяние света, и малоугловое рассеяние нейтронов. В обоих случаях интенсивность рассеянного излучения как функция угла рассеяния определяется выражением (см. также [110])

где -длина вектора рассеяния, -угол рассеяния и -длина волны выбранного излучения.

Рис. 3.7. Вариация массы как функция размеров коллоидных агрегатов золота. За единицу массы принята масса отдельной частицы, за единицу линейных размеров - диаметр отдельной частицы. Прямая соответствует фрактальной размерности

Рис. 3.8 Рассеяние света и малоугловое рассеяние нейтронов на коллоидных кластерах золота, образованных в результате США, как функция рассеянного волнового вектора (в единицах Кривая, проведенная по экспериментальным точкам, соответствует .

Величина по-прежнему фрактальная размерность кластера, задаваемая соотношением (3.1), но теперь радиусы гирации. Анализируя данные рассеяния, Вейтц и др. заключили, что фрактальная размерность агрегатов составляет величину Это согласуется с данными, полученными при анализе электронных микрофотографий (рис. 3.8).

Кластеры коллоидного кварца. Шефер и др. [195] исследовали коллоидные агрегаты небольших частиц кремнезема (кварца) с помощью рентгеновского излучения и рассеяния света. Агрегаты из частиц кварца радиусом образовались в растворе при изменении или концентрации соли.

Комбинируя два различных метода - рассеяние видимого света и рентгеновского излучения, исследователи сумели охватить необычайно широкий диапазон размеров кластеров (рис. 3.9).

Полученные ими данные охватывают диапазон от до , а измеренное ими значение фрактальной размерности отличается высокой точностью. Изменение наклона кривой на рис. 3.9 обусловлено тем, что отдельные частицы не являются фрактальными кластерами, и, когда вектор рассеяния достигает обратного радиуса частицы к характеристике поведения нефрактальных частиц примешивается интенсивность излучения.

Используя малоугловое рассеяние нейтронов, Синха и др. [198] исследовали порошки из мелких частиц кварца, спрессованные до различных плотностей от 0,009 до Выяснилось, что для этой системы интенсивность рассеянного излучения нейтронов также определяется соотношением (3.4), а фрактальная размерность порошков достигает величины

Кьемс и Фрелтофт [110] использовали малоугловое рассеяние нейтронов для исследования фрактальной структуры коллоидного кварца и в растворе, и в виде сухих порошков. Исследователи обнаружили, что в растворе коллоидный кремнезем образует кластеры с фрактальной размерностью в то время как сухие порошки при двух плотностях (получаемых при прессовании порошков)

Кварцевые аэрогели - твердые тела, которые могут быть приготовлены в виде необычайно легкого и разреженного материала с плотностью менее 1/20 плотности кварца. Куртенс и Вашер [41] исследовали аэрогели с помощью упругого когерентного малоуглового рассеяния нейтронов и пришли к выводу, что аэрогели представляют собой фракталы с Эти же авторы занимались изучением и динамикой аэрогелевых материалов.

Рис. 3.9. Интенсивность малоуглового рассеяния рентгеновского излучения и рассеяния света на агрегатах силикагеля: .