Глава 11. Статистика высоты волн

На морские волны не только приятно смотреть - их надо знать. Они важны для любой деятельности на море и могут оказаться жизненно важными, большая доля потерь человеческих жизней и кораблей связана с крупными штормовыми волнами. Подробные наблюдения высоты волн, их периода и других параметров проводятся во многих местах по всему миру.

Здесь мы проанализируем данные измерений в Тромсёфлакет, предоставленные нам Норвежским институтом метеорологии. Параметры волн в период 1980-1983 гг. получены с помощью поплавков, регистрирующих уровень водной поверхности. Высота волн регистрировалась сериями по 2048 измерений через каждые с полусекундным интервалом, т.е. всего в течение примерно 17 мин. Высота волны определялась как разность самого высокого и самого низкого уровней между двумя последовательными пересечениями нулевого уровня воды снизу вверх. Нулевой уровень определялся как текущий средний уровень воды.

Этот обширный набор данных сначала изучался обычными, классическими методами. Например, вычислялась высота характерной волны определяемая как среднее по 1/3 самых крупных волн, зарегистрированных за -минутный интервал наблюдений. Максимальная высота волны, встречающаяся за этот период, примерно равна Ниже мы будем обсуждать именно данные по поскольку эта величина представляет собой робастную меру высоты волн. Дело в том, что волна максимальной высоты, вполне вероятно, проходит не во время периода наблюдений, который составляет всего лишь 9,4% полного времени. В общем максимальную высоту волн можно оценить как Кроме этих параметров вычислялись и другие характеристики волн, такие, как средний период одной трети самых высоких волн, средний период между пересечениями нулевого уровня и энергетический спектр для 2048 измерений.

Особенно интересна возможность предсказания «девятого вала», т. е. ответ на вопрос: «Каким образом можно получить наилучшую оценку максимальной высоты волны, исходя из ограниченного набора измерений высоты волн?» Этому вопросу посвящено множество исследований (см., например, [66]), мы даже не будем пытаться представить здесь их обзор. Такие предсказания должны основываться на понимании статистики высот волн, а она может быть фрактальной. Поэтому мы

проанализировали данные о высоте волн, рассматривая график как фрактальную кривую, подобную графику фрактального броуновского движения.