Главная > Фракталы (Федер Е.)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

2.4. Триадная кривая Кох

На рис. 2.8 показано, как построить триадную кривую Кох. Триадная кривая Кох - один из стандартных примеров, приводимых в подтверждение того, что кривая может иметь фрактальную размерность

Построение кривой Кох начинается с прямолинейного отрезка единичной длины Этот исходный отрезок называется затравкой и может быть заменен каким-нибудь многоугольником, например равносторонним треугольником, квадратом. Затравка - это 0-е поколение кривой Кох. Построение кривой Кох продолжается: каждое звено затравки мы заменяем образующим элементом, обозначенным на рис. 2.8 через . В результате такой замены мы получаем 1-е

(кликните для просмотра скана)

поколение - кривую из четырех прямолинейных звеньев, каждое длиной по 1/3. Длина всей кривой 1-го поколения составляет величину Следующее поколение получается при замене каждого прямолинейного звена уменьшенным образующим элементом. В результате мы получаем кривую 2-го поколения, состоящую из звеньев, каждое длиной Длина кривой 2-го поколения равна Заменяя все звенья предыдущего поколения кривой уменьшенным образующим элементом, получаем новое поколение кривой. Кривая поколения при любом конечном называется предфракталом.

В виде исключения проследим во всех подробностях за тем, как получается выражение для Длина предфрактала поколения определяется формулой

Длина каждого звена составляет

Замечая, что число поколений представимо в виде

запишем длину предфрактала в виде

Формула (2.5) имеет вид приближенной формулы (2.1), в которой

Число сегментов равно и может быть записано в виде

Как будет показано дальше, фрактальная размерность триадной кривой Кох. Прежде всего заметим, что построение Коха позволяет в любом поколении получать нормальную кривую конечной длины. Мандельброт называет такие кривые предфракталами. Но при увеличении числа поколений величина 5 стремится к нулю и длина кривой расходится. Ясно, что множество точек, которое получает как предел бесконечно большого числа итераций процедуры Кох, не является кривой, для которой длина является удобной мерой. Но если мы выберем пробную функцию то получим -меру

Мы видим, что мера остается конечной и равна единице только в том случае, если размерность входящая в пробную функцию равна Мы заключаем, что критическая размерность и, следовательно, размерность Хаусдорфа-Безиковича для триадной кривой Кох равна

На каждой стадии построения предфракталы Кох могут быть растянуты в прямую линию, поэтому топологическая размерность триадной кривой Кох равна Так как размерность Хаусдорфа-Безиковича для кривой Кох больше ее топологической размерности мы заключаем, что кривая Кох есть фрактальное множество с фрактальной размерностью

1
Оглавление
email@scask.ru