4.5. Вязкие пальцы в трехмерных пористых средах

Несколько наблюдений за образованием вязких пальцев в пористых средах подтверждают, что нарисованная выше картина качественно сохраняется в трехмерном случае. Энгельбертс и Клинкенберг [54] наблюдали вытеснение нефти водой в песчанике и производили выборочную инспекцию различных сечений. Вода содержала флуоресцин, и при фотографировании в ультрафиолетовом свете водные пальцы становились видимыми (рис. 4.14).

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

При виде весьма нерегулярных очертаний водных пальцев на сечениях всех размеров напрашивается мысль о фрактальном описании.

Ван Меирс [209] и ван Меирс и ван дер Поль [210] наблюдали рост вязких пальцев в пористых средах при вытеснении нефти водой с отношением вязкостей, равным 80, на прозрачных моделях, изготовленных из уплотненного пирексового порошка. Результаты представлены на рис. 4.15.

Общая фракталоподобная структура вязких пальцев очень напоминает ту, которая наблюдалась в кластерах, образующихся при ОДА.

Другое наблюдение образования вязких пальцев в квадратной пятиточечной ячейке представлено на рис. 4.16. Хаберман [78] изготовил упрочненный вариант образцов из спрессованных песчинок, покрывая песчинки тонким слоем эпоксидной смолы. Песчинки помещались между окошками из люсита так, чтобы образовать ячейки размером кубических дюймов. В различных экспериментах в качестве жидкостей использовались углеводороды, спирты, гликоли и вода.

Существует поразительное сходство между результатами численных экспериментов Патерсона, кластерами, возникающими в результате ОДА, и фронтами вытеснения, наблюдаемыми при больших отношениях подвижностей. Мы считаем, что замеченная Патерсоном аналогия между кинетикой агрегации и фронтами вытеснения в пористых средах очень точна и хорошо описывает образование вязких пальцев двумерных средах при больших капиллярных числах (см. разд. 4.3). Но в игру могут вступать и другие факторы. Например, смачивающие свойства жидкостей и пористой среды также оказывают влияние на ширину пальцев в реалистических системах. Недавние обсуждения этих проблем см. в работах Ленормана [113] и Стокса и др. [207]. С иной ситуацией мы сталкиваемся в случае вытеснения смешивающихся жидкостей; см., например, работу Чена [35].

Эксперименты на трехмерных системах гораздо труднее поддаются количественному анализу. Однако мы считаем, что опубликованные в литературе экспериментальные данные подтверждают наш вывод о том, что при больших отношениях подвижностей даже в трехмерном случае фронты вытеснения имеют фрактальную структуру. Клеман и др. [38] подтвердили, что в своих трехмерных экспериментах они наблюдали фрактальные фронты. Как распространить аналогию Патерсона с тем, чтобы смоделировать ситуацию, в которой отношение подвижностей конечно и/или капиллярное число невелико, остается открытым вопросом.