Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Глава 5. Канторовские множестваМы уже ввели несколько размерностей: размерность Хаусдорфа-Безиковича, топологическую размерность, евклидову размерность, размерность подобия, скейлинговую размерность, размерность кластера и клеточную размерность. Канторовские множества позволяют проиллюстрировать достаточно много важных и интересных специфических особенностей, присущих фракталам. 5.1. Триадное канторовское множествоОчень простое построение, предложенное Кантором, позволяет получать фрактальные множества с фрактальной размерностью в интервале Вычислим теперь для канторовского множества различные размерности, введенные нами в предыдущих разделах. Начнем с размерности Хаусдорфа - Безиковича, определяемой выражением
Рис. 5.1. Построение триадного канторовского множества. Затравка - единичный отрезок [0,1]. Образующий элемент удаляет среднюю треть. На рисунке показаны первые пять поколений. Эта мера расходится или стремится к нулю при
Описываемое здесь канторовское множество не вполне самоподобно. Однако мы можем расширить его с помощью процедуры экстраполяции, охватывающей область [0, 3] двумя канторовскими множествами, которые покрывают интервалы [0, 1] и [2, 3]. Повторяя этот процесс неограниченное число раз, мы можем построить самоподобное множество на полупрямой
Размерность подобия совпадает с фрактальной размерностью триадного канторовского множества. Формула (5.2) позволяет тривиальным образом построить канторовское множество с любой заданной размерностью из интервала Размерность кластера, или размерность массы, мы получим, если рассмотрим экстраполированный вариант канторовского множества. Начнем с «мономеров» длиной
Рис. 5.2. Два построения канторовского множества с Кластер из
Размерность кластера совпадает с фрактальной размерностью этого канторовского множества. Мы заключаем, что для весьма простого триадного канторовского множества все определенные выше различные размерности совпадают.
|
1 |
Оглавление
|