14.2. Фрактальная размерность ландшафтов и параметров окружающей среды

Барроу [33] провел анализ обширного ряда измерений параметров окружающей среды и получил оценки фрактальных размерностей различных процессов, сведенные в табл. 14.1. Разнообразные данные, представленные здесь, можно рассматривать как ряды измерений величины выполненных через регулярные интервалы значений координаты Случайной функции соответствует множество точек на плоскости размерность которого лежит в диапазоне Дисперсия приращений определяется формулой

и зависит от разности координат как (см. [134, с. 353]). Поэтому фрактальную размерность можно оценить, пользуясь графиком дисперсии приращений, построенным в двойном логарифмическом масштабе. Этим методом оценивались числа, помеченные в табл. 14.1 буквой Спектр мощности определяется выражением (14.2), и оценка фрактальной размерности также следует из оценки коразмерности соответствующие результаты отмечены буквой «б». Аналогичные оценки по групповым дисперсиям помечены «в», а оценки по ковариациям выделены буквой «г».

Получающиеся значения попадают в диапазон от 1,4 до 2,0. Высокие значения которые указаны для некоторых свойств почв и геологических данных, могут, по-видимому, иногда поставить под сомнение обоснованность методов интерполяционной картографии, и представляется разумным использовать знание для определения методов построения карт и интерполяции. Результаты этих исследований вызывают интерес, но для оценки их надежности следует критически проанализировать исходные данные и, в частности, выявить диапазон, в котором в зависимости отсутствуют какие-либо пространственные масштабы. Опыт изучения фазовых переходов, для которых масштабная инвариантность хорошо проверена и глубоко понята, говорит о том, что надежные оценки степенных показателей можно получить только из данных, которые охватывают не менее трех декад. Это жесткое ограничение до сих пор не удовлетворено в исследованиях фрактальных поверхностей и параметров окружающей среды.

Таблица 14.1. (см. скан) Оценки для различных параметров окружающей среды [33]. Расшифровку символов, обозначающих метод оценки, см. в тексте.