Ãëàâíàÿ > Ââåäåíèå â òåîðèþ ñîëèòîíîâ
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô
Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Ìàêåòû ñòðàíèö

3.7. ÁÅÇÎÒÐÀÆÀÒÅËÜÍÛÅ ÏÎÒÅÍÖÈÀËÛ ÄËß ÑÈÑÒÅÌÛ ÇÀÕÀÐÎÂÀ — ØÀÁÀÒÀ

Äëÿ áåçîòðàæàòåëüíûõ ïîòåíöèàëîâ ñèñòåìà óðàâíåíèé Ìàð÷åíêî, ïîëó÷åííàÿ â ïðåäûäóùåì ðàçäåëå, ìîæåò áûòü ðåøåíà òî÷íî. Ìû ïîñëåäóåì ìåòîäó, èñïîëüçîâàííîìó äëÿ óðàâíåíèÿ Øð¸äèíãåðà â ðàçä. 3.3. Ðàññìîòðèì ðåøåíèå ñèñòåìû ïðè

Èìååì

ãäå Ñíîâà ââåäåì âåêòîðû

Ïîëàãàÿ

íàõîäèì, ÷òî èíòåãðàëüíîå óðàâíåíèå ìîæíî ñâåñòè ê àëãåáðàè÷åñêèì óðàâíåíèÿì, êàê â ðàçä. 3.2.  ðåçóëüòàòå èìååì

ãäå ìàòðèöà

Èñêëþ÷àÿ ïîëó÷èì

ãäå ìàòðèöà, îáðàòíàÿ ìàòðèöå

Ñëåäóÿ èñïîëüçîâàííîé â ðàçä. 3.3 ïðîöåäóðå, íàõîäèì, ÷òî ïîòåíöèàë ìîæíî âûðàçèòü â âèäå

Ìîæíî ïîëó÷èòü òàêæå ôîðìóëó äëÿ Èñïîëüçóåì (3.6.17) à çàìåòèì, ÷òî

ãäå èñïîëüçîâàëîñü ñîîòíîøåíèå (3.7.6) è èíâàðèàíòíîñòü ñëåäà ïðè öèêëè÷åñêîé ïåðåñòàíîâêå. Èñïîëüçóÿ (3.3.16) è çàïèñûâàÿ

ìû ìîæåì, íàêîíåö, èñïîëüçîâàòü (3.6.17) è ïîëó÷èòü

Îñîáåííî ïðîñòîé ðåçóëüòàò ìîæíî ïîëó÷èòü èç ñîîòíîøåíèé (3.6.16) è (3.6.17). Ðàññìîòðèì âûðàæåíèå

Ñíîâà ïðèìåíÿÿ öèêëè÷åñêóþ ïåðåñòàíîâêó ñëåäà è òîò ôàêò, ÷òî ïîëó÷èì

ãäå áûëî èñïîëüçîâàíî ñîîòíîøåíèå (3.7.11). Áåðÿ ìíèìóþ ÷àñòü ýòîãî ðåçóëüòàòà, íàõîäèì, ÷òî

Òàêèì îáðàçîì, îêîí÷àòåëüíîå âûðàæåíèå äëÿ èìååò âèä

Èç (3.7.3) è (3.7.6) ïîëó÷àåì

Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ýòîò ïðîñòîé ðåçóëüòàò ìîæåò áûòü ïîëó÷åí òîëüêî òîãäà, êîãäà è äåéñòâèòåëüíî. Íåêîòîðûå ïðèìåðû èñïîëüçîâàíèÿ ýòèõ âûðàæåíèé äëÿ ïîñòðîåíèÿ ìíîãîñîëèòîííûõ ðåøåíèé áóäóò ðàññìîòðåíû â ãë. 5.

<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Îãëàâëåíèå