3.7. ÁÅÇÎÒÐÀÆÀÒÅËÜÍÛÅ ÏÎÒÅÍÖÈÀËÛ ÄËß ÑÈÑÒÅÌÛ ÇÀÕÀÐÎÂÀ — ØÀÁÀÒÀ
Äëÿ áåçîòðàæàòåëüíûõ ïîòåíöèàëîâ ñèñòåìà óðàâíåíèé Ìàð÷åíêî, ïîëó÷åííàÿ â ïðåäûäóùåì ðàçäåëå, ìîæåò áûòü ðåøåíà òî÷íî. Ìû ïîñëåäóåì ìåòîäó, èñïîëüçîâàííîìó äëÿ óðàâíåíèÿ Øð¸äèíãåðà â ðàçä. 3.3. Ðàññìîòðèì ðåøåíèå ñèñòåìû
ïðè
Èìååì
ãäå
Ñíîâà ââåäåì âåêòîðû
Ïîëàãàÿ
íàõîäèì, ÷òî èíòåãðàëüíîå óðàâíåíèå ìîæíî ñâåñòè ê àëãåáðàè÷åñêèì óðàâíåíèÿì, êàê â ðàçä. 3.2.  ðåçóëüòàòå èìååì
ãäå
ìàòðèöà
Èñêëþ÷àÿ
ïîëó÷èì
ãäå
ìàòðèöà, îáðàòíàÿ ìàòðèöå
Ñëåäóÿ èñïîëüçîâàííîé â ðàçä. 3.3 ïðîöåäóðå, íàõîäèì, ÷òî ïîòåíöèàë ìîæíî âûðàçèòü â âèäå
Ìîæíî ïîëó÷èòü òàêæå ôîðìóëó äëÿ
Èñïîëüçóåì (3.6.17) à çàìåòèì, ÷òî
ãäå èñïîëüçîâàëîñü ñîîòíîøåíèå (3.7.6) è èíâàðèàíòíîñòü ñëåäà ïðè öèêëè÷åñêîé ïåðåñòàíîâêå. Èñïîëüçóÿ (3.3.16) è çàïèñûâàÿ
ìû ìîæåì, íàêîíåö, èñïîëüçîâàòü (3.6.17) è ïîëó÷èòü
Îñîáåííî ïðîñòîé ðåçóëüòàò ìîæíî ïîëó÷èòü èç ñîîòíîøåíèé (3.6.16) è (3.6.17). Ðàññìîòðèì âûðàæåíèå
Ñíîâà ïðèìåíÿÿ öèêëè÷åñêóþ ïåðåñòàíîâêó ñëåäà è òîò ôàêò, ÷òî
ïîëó÷èì
ãäå áûëî èñïîëüçîâàíî ñîîòíîøåíèå (3.7.11). Áåðÿ ìíèìóþ ÷àñòü ýòîãî ðåçóëüòàòà, íàõîäèì, ÷òî
Òàêèì îáðàçîì, îêîí÷àòåëüíîå âûðàæåíèå äëÿ
èìååò âèä
Èç (3.7.3) è (3.7.6) ïîëó÷àåì
Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ýòîò ïðîñòîé ðåçóëüòàò ìîæåò áûòü ïîëó÷åí òîëüêî òîãäà, êîãäà è äåéñòâèòåëüíî. Íåêîòîðûå ïðèìåðû èñïîëüçîâàíèÿ ýòèõ âûðàæåíèé äëÿ ïîñòðîåíèÿ ìíîãîñîëèòîííûõ ðåøåíèé áóäóò ðàññìîòðåíû â ãë. 5.