Ãëàâíàÿ > Ââåäåíèå â òåîðèþ ñîëèòîíîâ
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô
Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Ìàêåòû ñòðàíèö

1.5. ÐÀÑÏÐÎÑÒÐÀÍÅÍÈÅ ÍÀ ÑËÓ×ÀÈ ÄÐÓÃÈÕ ÍÅËÈÍÅÉÍÛÕ ÓÐÀÂÍÅÍÈÉ

 ýòîé ââîäíîé ãëàâå ìû êðàòêî ðàññìîòðåëè ñâÿçü ìåæäó çàâèñÿùèì îò ïàðàìåòðà ïîòåíöèàëîì óðàâíåíèÿ Øð¸äèíãåðà è íåëèíåéíûì ýâîëþöèîííûì óðàâíåíèåì. Ïîòåíöèàë ñ÷èòàëñÿ äåéñòâèòåëüíîé ôóíêöèåé êàê êîîðäèíàòû, òàê è ïàðàìåòðà. Êîãäà ïîòåíöèàë ìåíÿëñÿ â çàâèñèìîñòè îò ïàðàìåòðà òàêèì îáðàçîì, ÷òî óäîâëåòâîðÿëîñü óðàâíåíèå Êîðòåâåãà — äå Ôðèçà, áûëî íàéäåíî, ÷òî ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ (ýíåðãåòè÷åñêèå óðîâíè) îñòàþòñÿ ïîñòîÿííûìè.  ïîñëåäóþùèõ ãëàâàõ áóäóò ðàññìîòðåíû äðóãèå íåëèíåéíûå ýâîëþöèîííûå óðàâíåíèÿ, êîòîðûå àíàëîãè÷íûì îáðàçîì áóäóò ñâÿçàíû ñ äðóãèìè ëèíåéíûìè çàäà÷àìè íà ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ. Ýòè ëèíåéíûå óðàâíåíèÿ ýêâèâàëåíòíû óðàâíåíèþ Øð¸äèíãåðà ñ êîìïëåêñíûì ïîòåíöèàëîì, õîòÿ ýòî è íå âñåãäà ñàìàÿ óäîáíàÿ ôîðìà äëÿ àíàëèçà ëèíåéíûõ óðàâíåíèé.  ÷àñòíîñòè, ìû âñòðåòèìñÿ ñ óðàâíåíèåì

Áóäåò íàéäåíî, ÷òî ôóíêöèÿ è ñâÿçàíà ñ íåëèíåéíûìè ýâîëþöèîííûìè óðàâíåíèÿìè, íàçûâàåìûìè ìîäèôèöèðîâàííûì óðàâíåíèåì Êîðòåâåãà — äå Ôðèçà è óðàâíåíèåì ãäå

Ëåãêî ïîêàçàòü, ÷òî óðàâíåíèå (1.5.1) ïîëó÷àåòñÿ â ðåçóëüòàòå èñêëþ÷åíèÿ èç äâóõ óðàâíåíèé ïåðâîãî ïîðÿäêà

Óðàâíåíèÿ ïåðâîãî ïîðÿäêà, íàèáîëåå øèðîêî èññëåäîâàííûå â òåîðèè ñîëèòîíîâ, ïîëó÷àþòñÿ èç ñèñòåìû (1.5.2) ñ ïîìîùüþ ïðåîáðàçîâàíèÿ Íàéäåíî, ÷òî ôóíêöèè óäîâëåòâîðÿþò óðàâíåíèÿì

êîòîðûå èìåþò òîò æå âèä, ÷òî è óðàâíåíèÿ (1.5.2), íî â êîòîðûõ ïîìåíÿëèñü ìåñòàìè. Ýòè ëèíåéíûå óðàâíåíèÿ, òàê æå êàê è óðàâíåíèÿ áîëåå îáùåãî âèäà

ãäå ìîãóò áûòü êîìïëåêñíûìè, èãðàþò ôóíäàìåíòàëüíóþ ðîëü â òåîðèè ñîëèòîíîâ (Àáëîâèö è äð., [2]). Îñîáåííî âàæåí ñëó÷àé â óðàâíåíèè (1.5.4). Îí ïðèâîäèò ê ðàññìîòðåíèþ íåëèíåéíîãî ýâîëþöèîííîãî óðàâíåíèÿ èçâåñòíîãî êàê êóáè÷åñêîå, èëè íåëèíåéíîå, óðàâíåíèå Øð¸äèíãåðà. Ýòè è äðóãèå íåëèíåéíûå ýâîëþöèîííûå óðàâíåíèÿ áóäóò ðàññìîòðåíû ïîñëå òîãî, êàê â ãë. 2 è 3 áóäóò êðàòêî èçëîæåíû ñîîòâåòñòâóþùèå ñâîéñòâà çàäà÷ íà ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ äëÿ ëèíåéíûõ óðàâíåíèé.

<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Îãëàâëåíèå