Макеты страниц
7.3. ФОРМА ОДНОСОЛИТОНИОИ НИТИФорму кривой можно считать полностью определенной, если мы знаем координаты радиуса-вектора Отнесем кривую к прямоугольной системе координат, ориентированной так, чтобы невозмущенные части нити совпадали с осью
Так как
Начало координат выбирается произвольно. Компоненты касательного вектора определяются из решения уравнений Серре — Френе (7.2.2) при условиях
Каждая из этих систем имеет первый интеграл
то можно просто выразить
Определим теперь дифференциальные уравнения, которым удовлетворяют функции
Из (7.3.4a) получим также
Исключая
Находим, что Сводка простых свойств уравнения Риккати была дана в разд. 2.12. В частности, общее решение всегда может быть представлено в виде
где теперь восстановлен индекс
где
Чтобы для односолитонной кривой получить функции Если по этим результатам, используя (7.3.10), составить компоненты касательного вектора, мы получим, что интегралы (7.3.2) принимают вид
где
|
1 |
Оглавление
|