7.6. ДВУХУРОВНЕВЫЙ АТОМ

Как упоминалось ранее, речь пойдет об идеализированной среде, состоящей из атомов, у которых есть только два энергетических уровня. Предполагается, что разность энергий между верхним уровнем а и нижним приблизительно равна частоте падающего света Таким образом, предполагается выполненным условие резонанса где А — постоянная Планка, деленная на Тогда можно записать волновую функцию атома в виде зависящей от времени линейной комбинации нормированных волновых функций для двух уровней, т. е.

где . Нормировка означает, что

Разность заселенностей для по таких атомов в единичном объеме равна

Волновая функция удовлетворяет нестационарному уравнению Шрёдингера

где предполагается, что гамильтониан содержит член описывающий внешнюю трансляцию атома, член являющийся гамильтонианом свободного атома, и член появляющийся вследствие взаимодействия атома с падающей световой волной. Здесь дипольиый момент оператора для атома, где заряд электрона и внутренняя атомная координата. Предположим, что параллелен так что Тогда поляризация атома

Если предположить, что у атома нет постоянного дипольного момента, так что то (7.6.5) сводится к следующему соотношению:

где

Уравнение Шрёдингера может быть преобразовано к паре уравнений для амплитуд при использовании свойства ортогональности, обычно проявляемого волновыми функциями, т. е. Умножая (7.6.4) на интегрируя по всему пространству и затем повторяя ту же процедуру для получим

где Поле это поле в месте нахождения атома. Так как атомные скорости много меньше скорости света, это различие пренебрежимо мало, за исключением быстро меняющихся фазовых членов. Этот вопрос во всей его полноте здесь обсуждаться не будет, поскольку это заняло бы слишком много места; см. [82], [57]. Для атома, движущегося со скоростью V, мы вводим галилееву координату и лабораторную координату связанные соотношением Тогда поле в атоме дается формулой

Различие между координатами прнебрежимо мало для медленно меняющихся амплитуды и фазы но для быстро меняющейся части фазы оно вводит доплеровское смещение Если мы положим в (7.6.7)

и предположим, что интенсивность полей, генерируемых на второй гармонике достаточно мала, так что ими можно пренебречь, мы получим

Таким образом, находим, что удовлетворяют уравнениям того типа, который был использован в методе Захарова — Шабата для обратной задачи, с той только разницей, что переменные пространства и времени поменялись местами.

Условие нормировки (7.6.2) принимает вид и нормированная разность плотности заселенности равна

Согласно (7.6.6), поляризация атома с доплеровским смещением принимает вид

Записывая находим, что

где функции и (огибающие поляризации) даются соотношениями

Вндно, что у поляризации, индуцированной в атоме световой волной, есть компонента с амплитудой находящаяся в фазе с электрическим полем световой волны, и компонента с амплитудой фаза которой смещена на 90° относительно фазы световой волны. Компоненты поляризации и У сравнимы по продолжительности с медленно меняющейся огибающей электрического поля