7.5. ОПИСАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

Векторы электромагнитного поля, характеризующие световую волну, описываются уравнениями Максвелла, которые мы запишем в виде (см., например, [62])

где поляризация среды.

Так как речь пойдет о распространении в пространственно однородной, электрически нейтральной среде, можно положить Единственным источником световой волны в среде является тогда член поляризации Поляризация возникает вследствие отклонений формы атомов от идеальной сферической симметрии, в то время как само отклонение является следствием электромагнитного поля световой волны в среде. Именно это взаимодействие световой волны со средой вводит в задачу нелинейность. Световая волна удовлетворяет волновому уравнению, которое можно получить, беря ротор от (7.5.1а) и используя Получаем

Если использовать описанную выше зависимость от от это уравнение оказывается нелинейным.

Теперь сосредоточим внимание на распространении фронтов плоских волн и на плоскополяризованной волне. При этом упрощении достигнуто разумное соответствие между теорией и экспериментом, и в настоящий момент удовлетворительно может быть

рассмотрено лишь одномерное распространение солитонов. Так как продолжительность светового импульса варьирует от наносекунд до пикосекунд а продолжительность светового цикла составляет по порядку величины то даже самые короткие импульсы содержат много световых циклов. Поэтому разумно записать величину поля в виде быстро осциллирующей бегущей волны с более медленно меняющейся огибающей. Можно также допустить медленное изменение фазы несущей волны и записать

Медленные изменения и на масштабах длины и времени означают, что

и аналогично для Оказывается, что приближенные уравнения, определяющие проще, чем волновое уравнение (7.5.2). Рассмотрим сначала реакцию среды на такое электрическое поле.