Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
7.8. НЕПОДВИЖНЫЕ АТОМЫ - ПРЕДЕЛ SINE-CORDONИсключаем трансляционное движение атомов, вводя
с размерностью частоты, находим, что определяющие уравнения имеют вид
где
и функции
а также
Записывая Вводя преобразование координат
означающее, что
находим, что первое из уравнений (7.8.2) принимает вид уравнения sine-Gordon
где нижний знак относится к усилителю, а верхний — к аттенуатору, если Рассмотрим сначала устойчивость односолитонного решения
это последнее уравнение можег быть записано в виде
Вблизи заднего фронта импульса (т. е. при
Для верхнего знака, соответствующего усилителю, Наличие солитонных явлений при взаимодействии когерентной световой волны с двухуровневыми атомами понять легко. Если первоначально атомы "Находятся в нижнем атомном состоянии, передний фронт светового импульса приводит к инверсии заселенности и, таким образом, ослабляется, в то время как задний фронт возвращает атомы в первоначальное состояние с помощью стимулированного излучения. Этот процесс может реализоваться только в том случае, если обе инверсии происходят до того, как атом сможет испытать столкновение, приводящее к потере фазовой когерентности атомных волновых функций и падающей световой волны. Импульс должен также быть достаточно интенсивным для инверсии заселенности, иначе он просто ослабляется таким образом, как можно было бы ожидать для распространения слабого сигнала в аттенуаторе. Если условия процесса выполнены, то оказывается, что (как показано в конце разд. 7.10) устанавливается стационарный профиль импульса и что огибающая этого импульса распространяется затем без затухания со скоростью, на несколько порядков меньшей фазовой скорости света в среде. Профиль стационарного электрического поля, воздействующего на эту инверсию, является профилем односолнтонного решения уравнения sine-Gordon для аттенуатора, а именно
где
Если площадь импульса много больше В данной задаче играют роль и осцилляторные решения типа тех, которые представлены на рис. 5.2. Импульсы с отрицательными значениями даются формулой (5.2.19), равна Наконец, упомянем усилитель. Как указывалось выше, в этом случае солитон неустойчив. Некоторые важные черты усиления когерентных оптических импульсов описываются решениями совершенно иного типа. Соответствующим решением является автомодельное решение, описанное в разд. 5.2. Профиль импульса показан на рис. 5.5,б. Из рис. 5.5, а и в, видно, что
|
1 |
Оглавление
|