Макеты страниц
7.9. ДВИЖУЩИЕСЯ АТОМЫ И ТЕОРЕМА ПЛОЩАДЕЙРезультаты разд. 7.8 демонстрируют существенные нелинейности распространения когерентного оптического импульса в их простейшей форме. Так как определяющее уравнение является уравнением sine-Gordon, то задача может быть подробно проанализирована с помощью известных (описанных в разд. 5.2) решений этого уравнения. Можно также ввести соответствующие линейные уравнения, как это было сделано в разд. 5.2, и перейти к анализу обратной задачи рассеяния. Распространение теории на случай движущихся атомов и переменной фазы обеспечивает дальнейшее уточнение, приводящее к более удовлетворительному согласию между теорией и экспериментом. Кроме того, с появлением в уравнениях (7.6.9) и (7.7.5) параметра расстройки В этом разделе мы учтем параметр расстройки Прежде чем изучать профили импульсов, получим очень простое соотношение, показывающее, как распространение импульса в аттенуаторах и в усилителях влияет на полную площадь под импульсом, определенную выражением
Результат, называемый теоремой площадей, дает общее представление о многих чертах этого процесса (82]. Теорема площадей может быть получена из (7.7.3а). Интегрируя по времени, получим
Перепишем подынтегральное выражение, заметив сначала, что из (7.7.5а) и
Мы опять положили равным нулю член
Если подставить это выражение для
Подставляя в последний интеграл
т. е. изменение площади происходит только за счет резонансных атомов. Выражения для
где
Физический смысл постоянной а следует непосредственно из линеаризованного варианта уравнений (7.9.7), в котором Решение уравнения (7.9.7), удовлетворяющее условию
и схематически изображено на рис. 7.4.
Рис. 7.4. Теорема площадей — график решения вида (7.9.9). (С разрешения Американского физического института.) Так как уравнение (7.9.7) содержит два знака, это фактически два различных дифференциальных уравнения. Два решения этих уравнений можно увидеть на рис. 7.4: если читать диаграмму справа налево, то получится решение для знака плюс (усилитель), если слева направо — для знака минус (аттенуатор). Следовательно, в усилителе бесконечно малая площадь будет возрастать до прозрачности. На рисунке показано также, что. в усилителе Рис. 7.4 относится только к полной площади импульса и не дает никакой информации ни о возможном распаде импульса на два или более импульсов той же полной площади, ни о том, будет ли непрерывно усиливающийся
|
1 |
Оглавление
|