Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Глава 3. ОДНОМЕРНАЯ ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА РАССЕЯНИЯВ гл. 2 мы рассмотрели примеры так называемой прямой задачи рассеяния, 3.1. СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ПОТЕНЦИАЛОМ И ФУНКЦИЯМИВ разд. 2.10 мы видели, что уравнение Марченко (2.10.17) даст соотношение (интегральное уравнение) между Тогда у нас будет метод перехода от коэффициента отражения Из обсуждения распространения импульсов получим
Коэффициент при ступенчатой функции, как и ожидалось, показывает, что уравнение, которому удовлетворяет функция
Это дает искомое соотношение, а именно
Это рецепт для получения потенциала из функции
Если задается коэффициент отражения и решается одно из уравнений Марченко, т. е. (2.10.17) для Довольно длинные рассуждения приводят к критерию
справедливости этой процедуры (Фаддеев [37]). Таким образом, метод неприменим, если интеграл в (3.1.5) расходится. Это происходит тогда, когда либо потенциал слишком сингулярен, как в случае, когда он является производной от К сожалению, в большинстве случаев решать уравнение Марченко непросто. Это интегральное уравнение, и хотя оно и линейное. аналитически его можно решить только в некоторых простых случаях. Приведенный в гл. 2 вывод уравнения Марченко ограничивался случаями, когда у потенциала не было связанных состояний. В следующем разделе это ограничение будет ослаблено. Сначала, рассматривая простой пример, в котором нет связанных состояний, укажем метод построения потенциала по коэффициенту отражения и рассмотрим коэффициент отражения, который приведет к отталкивающему потенциалу в виде Пример — отталкивающий потенциал в виде «дельта»-функцииВ упр. 19 гл. 2 был получен коэффициент отражения для потенциала
Это выражение мы сейчас используем в качестве отправной точки для восстановления потенциала в виде
Тогда уравнение Марченко (2.10.18) примет вид
Для
и формула для потенциала (3.1.4) дает ожидаемый результат
Изложим теперь другой подход к этой задаче. (см. скан) (см. скан)
|
1 |
Оглавление
|