Ìàêåòû ñòðàíèö ÊÓÁÈ×ÅÑÊÎÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ ØÐ¨ÄÈÍÃÅÐÀ9.3. ÎÑÍÎÂÍÛÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈßÌîæíî ðàçðàáîòàòü è ìåòîä âîçìóùåíèé äëÿ ýâîëþöèîííûõ óðàâíåíèé, ñâÿçàííûõ ñ ðàññìîòðåííîé â ãë. 5 çàäà÷åé íà ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ äëÿ ñèñòåìû äâóõ óðàâíåíèé. Ýòîò ìåòîä ÿâëÿåòñÿ ëèøü íåáîëüøèì îáîáùåíèåì ìåòîäà, èñïîëüçîâàííîãî â ïðåäûäóùèõ ðàçäåëàõ äëÿ óðàâíåíèÿ Êîðòåâåãà — äå Ôðèçà.  êà÷åñòâå ïðèìåðà ðàññìîòðèì âîçìóùåííîå êóáè÷åñêîå óðàâíåíèå Øð¸äèíãåðà
Íà÷íåì ñ ïîñòðîåíèÿ îïåðàòîðíîé ôîðìû ýòîãî óðàâíåíèÿ (è åãî êîìïëåêñíî-ñîïðÿæåííîãî), ñîîòâåòñòâóþùåé (9.1.2) äëÿ óðàâíåíèÿ Êîðòåâåãà — äå Ôðèçà. Ìû èñïîëüçóåì îïåðàòîð, ïîëó÷åííûé â óïð. 3 ãë. 5, à èìåííî
ãäå
êîòîðûé ìîæíî èàéòè, ïåðåïèñàâ (5.3.2) â âèäå
ãäå
Òàê êàê
ìû ìîæåì ïåðåïèñàòü óðàâíåíèå (9.3.1) è êîìïëåêñíî-ñîïðÿæåííîå åìó â âèäå
ãäå
Âïîëíå àíàëîãè÷íî âûâîäó (9.1.4) íàõîäèì, ÷òî ïðîèçâîäíàÿ ïî âðåìåíè îò (9.3.4) ïðèâîäèò ê âûðàæåíèþ
ãäå
è
í, òàêèì îáðàçîì,
ãäå ìû èñïîëüçîâàëè ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó
Òåïåðü çàâèñèìîñòü
ãäå
ãäå ìû ïîëîæèëè
Äëÿ ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (9.3.15) óäîáíî ââåñòè
Ñîãëàñíî (9.3.16) è îïðåäåëåíèþ âðîíñêèàíà (2.11.18), èìååì
Ìû íàøëè òàêæå, ÷òî
Òàêèì îáðàçîì, ðåøåíèå äëÿ
Åñëè âû÷èñëèòü ýòîò ðåçóëüòàò ïðè
×òîáû çàïèñàòü ïðè ïîëó÷åíèè (9.3.21à) âûðàæåíèå
ìû èñïîëüçîâàëè (3.9.8à) è îïðåäåëèëè
Ïîëàãàÿ
Ôóíêöèè Ïðè âû÷èñëåíèè ïåðâîãî èç óðàâíåíèé (9.3.21) âèäíî, ÷òî ôóíêöèÿ ñèíãóëÿðíà â ïîëþñàõ â âåðõíåé ïîëóïëîñêîñòè, ñîîòâåòñòâóþùèõ ñâÿçàííûì ñîñòîÿíèÿì. Ýòî î÷åâèäíî äëÿ ðåøåíèé ñ îäíèì ïîëþñîì, êîòîðûå áóäóò ïðèâåäåíû âïîñëåäñòâèè (ôîðìóëà (9.4.5)). Îäíàêî, èñïîëüçóÿ (9.3.8à) è âû÷èñëÿÿ ïîëó÷åííóþ íåîïðåäåëåííóþ ôîðìó ïðè
ãäå òî÷êà îçíà÷àåò ïðîèçâîäíóþ ïî Ýòà ïðîöåäóðà àíàëîãè÷íà òîé, êîòîðàÿ áûëà èñïîëüçîâàíà ïðè ïîëó÷åíèè (9.1.14). Ðåçóëüòàò âûðàæåííûé â (9.3.24) è (9.3.25), ñîçäàåò îñíîâó òåîðèè âîçìóùåíèé äëÿ ïàðàìåòðîâ ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé. Ñåé÷àñ ìû ðàññìîòðèì èñïîëüçîâàíèå ýòèõ ôîðìóë ïðè àíàëèçå èçìåíåíèÿ îäíîñîëèòîííîãî ðåøåíèÿ çà ñ÷åò äèññèïàöèè.
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Îãëàâëåíèå
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