11.3. ОПИСАНИЕ МЕТОДА

11.3.1. Частный случай

11.3.1.1. Структура классов и пространства представительств

Рассмотрим случай, когда для каждого класса существует единственный представитель и структура классов является некоторым разбиением (см. 1.3.1). В качестве пространства представительств возьмем множество многочленов степени не выше

обозначим множество значений, принимаемых многочленом X на конечном носителе из Значение будет обозначаться также как

Поскольку является векторным пространством размерности всякий многочлен X может быть разложен по некоторому базису

и характеризован вектором коэффициентов, соответствующих этому базису. Таким образом, многочлен X может быть отождествлен с вектором

Определим следующие понятия:

а) мера близости между объектами и многочленом:

где — весовые коэффициенты переменных например,

б) мера адекватности классам их представлений:

где

11.3.1.2. Функция представительства функция назначения

Функция назначения задается точно так же, как и в гл. 1:

где

Функция представительства задается формулой

где — многочлен степени не выше минимизирующий Можно показать, что для всякого фиксированного базиса многочлен определяется однозначно и является многочленом регрессии.

11.3.1.3. Оптимизируемый критерий

Критерий

представляющий собой меру близости между разбиениями на К классов и соответствующими представительствами, задается формулой