5.3. СВОЙСТВА ПСЕВДОИНЕРЦИИ

5.3.1. Напоминание некоторых понятий

Напомним некоторые известные результаты и понятия перед тем, как обобщать их на случай неполных данных.

1) Пусть имеется облако из точек пространства снабженных весами соответственно и пусть требуется найти такую точку из инерция относительно которой заданного облака точек была бы минимальной. Доказано, что эта задача имеет единственное решение которое принято называть центром тяжести облака. Его аналитическое выражение

и, следовательно, всегда справедливо неравенство

2) Предполагаем, что мы имеем разбиение объектов облака на классов Пусть центры тяжести этих классов. По определению имеем

Эти центры образуют облако из новых объектов, которым соответствуют веса

Тогда центр тяжести облака с весами является также центром тяжести облака имеющего веса т. е.

3) Отправляясь от того же разбиения множества на классы можно разложить инерцию следующим образом:

Инерция облака вокруг центра тяжести также называется полной инерцией облака и обозначается 7.

Величина есть инерция облака центров тяжести

Ее называют межклассовой инерцией и обозначают В.

Каждое выражение представляет инерцию точек, составляющих класс вокруг центра тяжести этого класса.

Сумма этих инерций называется внутриклассовой инерцией и обозначается Уравнение разложения инерции записывается:

В этом выражении характеристическая константа облака независящая от разбиения Напротив, величины связаны с этим разбиением: В есть показатель взаимного удаления классов друг от друга; показатель концентрации (разброса) элементов этих классов вокруг их центров тяжести.