2. Модель алгоритма (K-r)-средних

Сейчас будет указана конструкция, применимая к модели любого алгоритма эталонного типа, в частности к модели любого алгоритма МДС. Содержательно она заключается во введении дополнительного класса, называемого классом «джокер» (синонимы: класс «отказ», «не знаю» и т. п.). Задается «порог отказа» и если значение меры несходства объекта х с каждым из К эталонов (ядер) классов превосходит то такой объект относится к символическому классу Итак,

Заметим, что в этом случае точно такое же, как в алгоритме -средних.

объединение пространства и изолированной точки. В качестве возьмем часть множества отображений состоящую из всех отображений, переводящих символ в тогда каждая точка будет иметь вид

Заметим теперь, что в формуле (5) для классификатора вместо евклидова расстояния можно использовать любую меру несходства между объектом х и эталоном у. Положим, по определению, что для любого объекта х, и возьмем в качестве оператора нашей новой модели классификатор, задаваемый формулой (5) для Ясно, что тогда

Для получения оператора 3) можно воспользоваться формулой (6), так как составляющая не меняется.

Таким образом, модель алгоритма -средних описана и тем самым определено его движение. Теперь при непосредственной проверке можно убедиться, что функционал

является интерпретирующим для этой модели. Можно подвести первые итоги.

Получение модели 2 иллюстрирует подъем снизу вверх в нашей иерархии. Действительно, отправляясь от модели 1, мы получили модель 2 с дополнительным параметром

Утверждение, что модель 2 лежит выше по иерархии, чем модель 1, обосновывается тем, что взяв теперь модель основу и устремляя мы из модели 2, очевидно, получаем модель 1.