Глава 3. МУЛЬТИКРИТЕРИАЛЬНАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ

3.1. ВВЕДЕНИЕ

3.1.1. Постановка задачи

Рассмотрим случай, когда пользователь желает получить классификацию, которая оптимизирует одновременно много критериев. приведена библиография по многокритериальным задачам, связанным с этой проблемой. Предлагаемый здесь подход состоит в применении метода динамических сгущений (МДС), в котором каждому из заданного набора критериев ставится в соответствие пространство представительств и мера сходства Основная трудность при этом состоит в определении порядка (всегда связанного с ролью, отводимой различным критериям) на используемых «мерах сходства», называемых «мультисходствами».

В самом деле, когда речь заходит об определении принадлежности индивида к классу, то приходится сравнивать два вектора, причем сравнение можно производить в соответствии с каждой из мер сходства (5 — число оптимизируемых критериев). Между векторами берется лексикографический порядок (см. приложение); чтобы определить его, необходимо определить порядок предпочтения на критериях. С этой целью Ханани в [7] предлагает схему, изображенную на рис. 3.1. В этой схеме следует четко разграничивать две различные части: первая (В) определяет порядок предпочтения, заданный на критериях; вторая (С) решает проблему в соответствии с этим предпочтением с помощью предлагаемого здесь алгоритма. Затем пользователь может на этапе принять или не принять решение, изменяя (в последнем случае) выбор, сделанный на этапе В.

3.1.2. Связь с задачей классификации при наличии ограничений

Понятия «критерий» и «ограничения» связаны, как это следует из классических схем математического программирования. Действительно, рассмотрим следующую оптимизационную задачу с ограничениями:

Эта задача может быть преобразована в мультикритериальную оптимизационную задачу:

Рис. 3.1