Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
13.3. АДАПТИВНАЯ ОЦИФРОВКА В СЛУЧАЕ ИЗВЕСТНОЙ ФИКСИРОВАННОЙ МЕРЫ СХОДСТВААдаптивную оцифровку определяют аналогично адаптивному расстоянию (см. гл. 12), следуя основным этапам метода динамических сгущений, определенным в гл. 1. Мы будем пользоваться подходом, описанным в [4], вытекающим из общего случая, представленного [17]. 13.3.1. Выбор пространства покрытийПространством покрытий назовем множество, состоящее из подмножеств 13.3.2. Структура представительства, пространство представительств13.3.2.1. Пространство представительствПространство представительств определяется равенством 13.3.2.2. Мера сходства между объектом и представительствомВспомним, что множество для определения характеристик объекта
где
где 13.3.3. Оптимизируемый критерийКритерий представляет собой отображение
где
где
где
— вектор 13.3.4. Задача оптимизацииОбщая задача заключается в определении одновременно разбиения Замечание. Для того чтобы избежать нулевых оцифровок (практически малоинтересный случай), мы будем требовать, чтобы векторы перекодированных значений переменных были центрированы и нормированы согласно метрике, определяемой матрицей (6), где Итак, ищется решение следующей задачи:
Здесь 13.3.5. Описание алгоритмаРечь пойдет об одном из алгоритмов, реализующих метод динамических сгущений. Исходя из некоторого оцененного или взятого наугад начального разбиения
13.3.5.1. Функция назначения
равенство возможно лишь при Поскольку
Если теперь вспомнить, что Замечание. Безразлично, искать ли разбиение При заданном 13.3.5.2. функция представительства
Нам придется рассмотреть задачу минимизации для всех трех типов переменных. Замечание. Метки, полученные в процессе работы алгоритма, не зависят от исходных меток. 13.3.5.2.1. Оцифровка номинальных данныхВектор перекодированных значений переменной
где ется задача оптимизации (7), где индекс а) g - нулевой вектор из
решением являются векторы единичной длины в метрике, задаваемой матрицей б) g - ненулевой вектор из
Задача (9) эквивалентна (10):
Для (10) функция Лагранжа имеет вид
где а — неопределенный множитель. Для того чтобы существовало решение (10), необходимо выполнение следующих двух условий:
заметим, что
и, поскольку
где
и решение (9) имеет вид
Для того чтобы показать, что (11) действительно является решением, докажем следующее предложение. Предложение
потому что произведение является симметричной матрицей, а вектор Итак, (11) является центрированным вектором перекодированных значений номинальной переменной 13.3.5.2.2. Оцифровка ординальных данныхВ этом случае вектор перекодированных значений переменной
Напомним, что — матрица бинарного представления переменной а а) g - нулевой вектор из б)
Будем считать, что заданный вектор 1. С помощью алгоритма Крускала (см. [5], [6]) можно найти
2. Вектор 3. С помощью теоремы 1, имея решение (13), можно получить решение (12) (см. [8]). Теорема 1. Всякое нормированное в метрике Доказательство приводится в [8] и [13]. 13.3.5.2.3. Оцифровка количественных данныхМножество всевозможных значений количественной переменной
Таким образом, перекодированными значениями количественной переменной 1. Метод полиномиальной регрессии. Задача оптимизации имеет
или, что эквивалентно,
Как и для номинальной переменной, возможны два случая: а) g - нулевой вектор пространства б) g - ненулевой вектор. Вектор
где 2. Второй подход основан на минимизации невязки. Будем считать, что вектор
и пронормировать его в метрике
Решением задачи (16) является
и
где
Если это выражение представить в виде
то можно рассмотреть геометрическую интерпретацию при
Рис. 13.3 Здесь
где
Доказательство этого соотношения приводится в [12]. Кроме того,
Нормируя с в метрике Заключение. В случае, когда — количественная переменная, метками являются координаты вектора с, который получается после нормирования в метрике
где 13.3.6. Сходимость алгоритмаЗдесь Доказательство. Имеем
Таким образом,
т. е. 13.3.7. Связь между каноническим анализом и оцифровкой номинальных данныхВведем следующие обозначения:
Задача (9) эквивалентна следующей: найти вектор В самом деле, минимизировать расстояние между вектором из Пусть
Для того чтобы сделать
В силу того, что
(так как
Уравнение Лагранжа для (20) имеет вид
и
Учитывая (21) и условие задачи (20), имеем
т. е. к равно максимальному значению
отсюда следует
В последних двух соотношениях можно узнать основные уравнения канонического анализа двух групп переменных, порожденных
так как
отсюда
Равенство (23) превращается в
Из условия нормировки вектора с, вытекает:
Следовательно,
Этот же результат был получен прямо (см. Заключение. Итак, оцифровка номинальной переменной сводится к каноническому анализу двух групп переменных, порожденных матрицами
|
1 |
Оглавление
|