13.2. ПЕРЕМЕННЫЕ И ИХ ОЦИФРОВКА

Обозначим через конечное множество имеющихся в нашем распоряжении объектов

13.2.1. Общие определения

Будем придерживаться определений и обозначений работы [2].

Определение 1. Пусть заданы так называемое пространство наблюдений V и алгебраическая структура на нем. Определить переменную на множестве это значит задать отображения из в

Обозначим через конечное множество, состоящее из переменных характеризующих объекты из значение, принимаемое переменной на объекте (неколичественные переменные задаются в бинарном виде).

Определение 2. Векторной переменной называется всякое отображение в пространство, являющееся -кратным прямым произведением Структура такого пространства определяется через

13.2.2. Связь между заменой переменных и оцифровкой

Мы хотели бы указать на связь, которая существует между оцифровкой и заменой переменных.

Определение 3. Пусть векторная переменная, определяемая элементами множества Оцифровка х задается отображением пространства V со структурой в котором вводится алгебраическая структура Структура должна сохранять характеристические свойства, зафиксированные структурой объектов, описанных с помощью переменных из Для иллюстрации приведем схему, представленную на рис. 13.1.

Рис. 13.1

Здесь со структурой которая индуцируется отображение, определяющее оцифровку; количественная действительная переменная, представляющая перекодированную переменную х (она получается заменой переменной

Пусть матрица размера столбцами которой являются оцифровки, задаваемые векторами перекодированных значений переменных

13.2.3. Ограничения на оцифровку и множества оцифровок, допустимых согласно природе переменных

Пусть переменная, определенная на множестве которой соответствует «схема оцифровки», приведенная на рис. 13.2. Ограничения на оцифровку и множество допустимых оцифровок зависят от природы Рассмотрим три случая.

Рис. 13.2

13.2.3.1. Номинальная переменная

Пусть — номинальная переменная. Каждой градации переменной должна соответствовать одна-единственная числовая метка. Иначе говоря, всякое отображение из определяет оцифровку переменной

Множество допустимых оцифровок состоит из элементов, удовлетворяющих следующим ограничениям:

где вектор, координатами которого являются числовые метки переменной на объектах; вектор меток, поставленных в соответствие градациям переменной -матрица, представляющая анализируемых объектов по переменной в бинарном виде (см. 111).

13.2.3.2. Ординальная переменная

В этом случае структура должна задавать порядок на Таким образом, всякое монотонно возрастающее отображение, действующее из в задает оцифровку Множество допустимых оцифровок в этом случае представляет собой выпуклый многогранный конус (см.

где вектор перекодированных значений переменной соответствующих анализируемым объектам; вектор меток, соответствующих градациям переменной логическая таблица индикаторных переменных градаций признака

13.2.3.3. Количественная переменная

Множество всевозможных значений количественной переменной является подмножеством При оцифровке каждому значению должна ставиться в соответствие одна-единственная числовая метка. Таким образом, отображение пространства в себя задает оцифровку Множество допустимых оцифровок определяется соотношением

Обозначим прямое произведение множеств допустимых оцифровок рассматриваемых переменных.