6.4.2. Выбор меры близости D

6.4.2.1. Определение D и «стратегия объединения»

В факторном типологическом анализе стратегия объединения, т. е. правило, по которому индивидуумы множества относятся к одному центров, зависит существенно от выбранной меры близости в самом деле, с представительством связано разбиение на полиэдральные выпуклые области определяемые следующим образом:

Границы этих областей состоят из частей гиперплоскостей где

Разбиение сгущения индуцируется разбиением пространства

Различный выбор приводит к различным разбиениям и как следствие к различным стратегиям объединения точек.

В основном алгоритме «расстояние» между индивидуумами и центрами равно:

моменту инерции индивидуума х относительно аффинного многообразия

Исходную стратегию модифицируют:

либо используя другое определение (см. замечание 4 из 6.2.1), для которого доказывают следующее предложение:

пусть задано следующим образом, где

задано, как в 6.2.1. Тогда, если отображение сопоставляет сгущению подпространство, натянутое на первых факторов этого сгущения, то алгоритм сходится;

либо дополняя стратегию так называемым методом эллипсоидов-ядер для исключения влияния резко выделяющихся точек (см. 6.4.4) и влияния случайного выбора начального разбиения множества

6.4.2.2. Эффект выбора параметра a

Правильный выбор этого параметра может способствовать более эффективному распознаванию структуры данных. Этот выбор может быть обусловлен либо априорной информацией о данных, либо предпочтениями пользователя.

В наиболее часто встречающейся ситуации, когда структура данных априори неизвестна, мера близости может быть модифицирована после получения предварительных результатов, оцениваемых как малоудовлетворительные.

Две крайние возможности и были проверены на различных данных. Полученные результаты проиллюстрированы на рис. 6.7. Вывод таков, что при алгоритм обнаруживает направления вытянутости, тогда как при он обнаруживает, в большей степени, концентрацию массы.

Если ищут направления вытянутости (т. е. то во всех вариантах появляются 2 одинаковые оси, т. е. в этом искусственном примере является оптимальным числом направлений. Напротив, с появляются естественные разбиения, соответствующие требуемому числу классов.