12.4. СЛУЧАЙ, КОГДА РАССТОЯНИЯ НЕ ЯВЛЯЮТСЯ КВАДРАТИЧНЫМИ

12.4.1. Введение

Использование квадратичных расстояний приводит к обращению матриц размера что значительно увеличивает время вычислений. Для упрощения вычислений и сокращения времени работы программы можно определить расстояние следующим образом:

Семейство таких расстояний в англосаксонской литературе носит название «City Block» («Городской квартал»). Обозначения из 12.3 хорошо «приспособлены» для рассмотрения расстояний вида (8).

12.4.2. Алгоритм

Для того чтобы свести алгоритм к описанному в 12.3.2, надо уточнить определения множеств , 3) и некоторых функций.

12.4.2.1. Множества

Как и ранее, множество -мерных наблюдений, т. е. Возьмем и обозначим через семейство расстояний вида (8) (т. е. расстояния, использующие абсолютные величины), где Элементы определяются обычным способом по множествам

12.4.2.2. Функции

— функция, определенная на со значениями в если в» то функция, определенная на значениями которой являются числа из если а то При критерий определяется следующим образом

Цель метода состоит в определении элементов которые могли бы служить представителями классов и расстояний, таких, чтобы в каждом классе сумма соответствующих расстояний от каждого элемента до представителя была минимальной.

12.4.2.3. Функции ...

Функция определяется так же, как и раньше: элемент из относится к тому классу, представитель которого наиболее близок к данному элементу в смысле соответствующего расстояния. Функция каждому разбиению ставит в соответствие набор точек причем координатной является —медиана значений параметра по всем элементам класса И наконец, функция каждому разбиению и набору ставит в соответствие расстояний Для определяется по формуле (8), где соответствующие коэффициенты задаются соотношениями

12.4.3. Критерий

Последовательность сходится, и значения критерия

убывают.