3.2. ПРОСТРАНСТВО ПОКРЫТИЙ И ПРОСТРАНСТВО ПРЕДСТАВИТЕЛЬСТВ

В качестве пространства покрытий в этой главе рассматривается пространство всех возможных разбиений исходного множества объектов на классов. Пусть элемент пространства покрытий (т. е. ).

Введем пространств представительств число оптимизируемых критериев), обозначим общее пространство представительств

Пусть множество всех возможных -кратных пространств V, т. е. элементом множества является последовательность вида где

Соответственно

общее пространство -кратных представительств. Пусть элемент пространства тогда

где

Таким образом, если то

Наконец, для того чтобы снабдить множество структурой представительства, мы должны, кроме пространства представительств, ввести также меру сходства, называемую в данном случае мерой мультисходства

Пусть числовая функция на определяющая сходство элемента и ядра Мера мультисходства есть отображение на такое, что

При этом сумма выражает «сходство» между представительством и классом -разбиения

Чтобы сравнивать различные значения, принимаемые необходимо задаться порядком в который обозначается Примером такого порядка может служить лексикографический порядок на (см. приложение, замечание 2). Используется операция сложения, но можно использовать любую операцию при условии, что она будет монотонной. Иначе говоря, из должно следовать, что