10.3.5. Исключение эффекта «цилиндра»
Эффект цилиндра, отмеченный в факторном типологическом анализе (см. гл. 6), может равным образом возникать в типологической регрессии, когда случайный выбор начального разбиения (или начальных разбиений) является «неудачным» (рис. 10.1).
Рис. 10.1
В этом случае 
случайный выбор 
не позволит распознать структуру в двух однородных классах совокупности. Речь, следовательно, идет о том, чтобы модифицировать алгоритм на уровне его первых итераций с тем, чтобы исключить эффект цилиндра.
Рис. 10.2
10.3.5.1. Эллипсоид случайного вектора
Пусть
— векторы размерности 
элементы множества 
Класс 
представлен 
реализациями вектора 
размерности 
Обозначим через 
средний вектор и через 
ковариационную матрицу этого класса. 
матрица размера 
и ранга 
Определение 6. Если 
то эллипсоидом 
-мерного случайного вектора 
называют множество 
-мерных векторов 
таких, что 
положительная постоянная.
Если 
то получают эллипсоид-индикатор.
Если 
то существует ненулевой вектор и, такой, что 
откуда 
следовательно, по определению матрицы 
Таким образом, вектор 
принадлежит к векторному подпространству, ортогональному всем векторам и, таким, что 
Это подпространство размерности 
называют носителем 
Пусть 
матрица размера 
ранга 
с нормированными вектор-столбцами, такая, что уравнение 
определяет этот носитель. Тогда 
Определение 7. Если 
то эллипсоидом вектора 
называют множество векторов 
таких, что
и удовлетворяющих условию 
10.3.5.2. Модификации, вносимые в алгоритм
Определение 8. Множество элементов класса 
лежащих внутри индикаторного эллипсоида, назовем индикаторной частью этого класса. Оно задается следующим образом:
Заметим, что 
не является разбиением множества наблюдений 
На первых итерациях алгоритма рекомендуется следующая его модификация:
разбиение индикаторные части 
представительства индикаторных частей 
разбиение 
элемент класса 
лежащий внутри индикаторного эллипсоида этого класса}, 
к расширение отображения 
на 
определяется, как раньше (см. 10.3.1). При применении указанной процедуры на всех шагах сходимость алгоритма не гарантируется (это происходит из-за введения отображения К). Поэтому такая модификация используется только на первых итерациях, а последующие шаги проводятся в рамках прежнего сходящегося алгоритма.
-мерный вектор 
имеет нормальное распределение со средним 
и невырожденной матрицей ковариаций 
то
положительно определенная матрица, то существует обратимая матрица 
такая, что 
Тогда случайный вектор 
имеет нормальное распределение с матрицей ковариаций
и может быть записана в виде
как функцию от 
и той доли совокупности 
которую мы желаем иметь внутри эллипсоида из условия 
таким образом, фиксировать параметр 
