Глава 14. ПЕРЕКРЕСТНАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ С ПОМОЩЬЮ ТАБЛИЦЫ СОПРЯЖЕННОСТИ

Пусть имеется таблица сопряженности двух множеств требуется найти разбиение множества классов и разбиение множества на классов, такие, чтобы коэффициент Пирсона для вновь полученной таблицы сопряженности был максимальным. Существует много методов решения этой задачи, например алгоритм обмена Ренье.

В этой главе рассматривается построение последовательности разбиений которая получается поочередным применением метода динамических сгущений к множествам

14.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Пусть таблица сопряженности, построенная по двум множествам: Исходя из о можно определить как это обычно делается при анализе таблиц сопряженности:

Зависимость между можно измерять с помощью коэффициента Пирсона по таблице

Эта величина показывает, насколько измеренные частоты отличаются от соответствующих значений в случае, если бы были независимы, т. е. от Чем больше величинах, тем сильнее связаны множества и в случае их независимости она обращается в нуль.

Если дано разбиение множества и разбиение множества У, то можно определить новую таблицу сопряженности, элементами которой являются

Для каждой гакой таблицы можно найти значение коэффициента (1). Паша задача состоит в определении разбиений

максимизирующих величину для соответствующей таблицы. Таким образом, мы ищем наиболее зависимые разбиения. Для обоснования такого подхода рассмотрим пример Бэнзекри [1]. Пусть число членов коммуны, имеющих профессию. «Разбиение множества коммун будет тем лучше, чем больше информации о долях различных профессий членов коммуны несет знание класса коммуны. С другой стороны, разбиение множества профессий тем лучше, чем больше будут группироваться профессии, которые имеют члены отдельных коммун, т. е. когда знание класса, в который попала профессия, дает приближенную информацию о том, как люди, имеющие эту профессию, распределяются по коммунам».