Главная > Методы анализа данных. Подход, основанный на методе динамических сгущений
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

6.4.3. Понятие устойчивых осей

6.4.3.1. Влияние случайного выбора начального разбиения множества Е. Локальные оптимумы. Приближение к глобальному оптимуму

Влияние случайного выбора начального разбиения на (конечные) результаты алгоритма является общей проблемой для всех методов семейства «динамических сгущений». Чаще всего для различных начальных разбиений полученные результаты различны. Итак, приходят к тому, что задают себе следующие вопросы. Существует ли глобальный оптимум? Достижим ли он? Когда можно обоснованно утверждать, что полученный результат близок к глобальному оптимуму? Какие

процедуры можно предложить, чтобы приблизиться к глобальному оптимуму?

Говорят, что разбиение является локальным оптимумом, если и только если любая прогонка алгоритма, начинающаяся с этого разбиения, не меняет это разбиение.

Рис. 6.7. (см. скан) Данные Руспини (75 точек в

Существование локальных оптимумов гарантируется теоремами сходимости. Гипотеза инъективности критерия (которую естественно принять) гарантирует существование и единственность глобального оптимума. Но существование (даже достоверно установленное) глобального оптимума не решает проблему, пока этот оптимум не найден.

Число вариантов счета ограничено; в большинстве случаев оно очень мало по сравнению с числом локальных огггимумов, поэтому глобальный оптимум не обязательно достигается.

Что касается выбора среди уже полученных результатов, то можно показать, что глобальный оптимум для обязательно принадлежит т. е. является разбиением точно на К классов, и, следовательно, лучший из полученных локальных оптимумов для К классов (в смысле критерия будет разбиением, наиболее близким к глобальному оптимуму. Его выбор разумен и тем более обоснован, поскольку частота появления этого результата велика.

Синтез результатов, состоящий в поиске устойчивых форм и построении иерархии (см. 16, с. 50—80]), был бы неудобен (он ограничивал бы полученные результаты знанием разбиения), тогда как в духе нашего метода скорее следует интересоваться локальной структурой данных. Это привело нас к рассмотрению решения, использующего специфическую информацию, предоставляемую методом (знание локальных многообразий максимальной инерции) во всех проводимых вариантах счета, и к введению понятия устойчивых многообразий.

6.4.3.2. Понятие устойчивых осей и устойчивых q-многообразий

После того как выполнено вариантов счета, замечают, что некоторые оси появляются во всех вариантах, тогда как другие только в вариантах.

Определение.

Пусть локальный оптимум, полученный в варианте.

Ось класса называется устойчивой осью в том и только в том случае, если, каков бы ни был вариант 5, существует класс такой, что где

и

Устойчивость оси может быть распознана автоматически. Для этого нужно выполнить проверки, число которых быстро растет с числом вариантов счета и числом классов. Но устойчивые оси можно распознать эмпирически, визуально; численные расчеты (например, единичных векторов осей) позволят подтвердить или отбросить нашу гипотезу.

Замечание. Связь с понятием «устойчивых форм». Если существует устойчивая ось, то существует «устойчивая форма», имеющая эту ось в качестве главной оси инерции. В самом деле, существование устойчивой оси есть следствие существования класса, появляющегося во всех вариантах счета, т. е. «устойчивой формы».

Напротив, если в действительности не существует устойчивой оси, то «устойчивые формы» выявляют множество аффинных многообразий без большой значимости.

Рис. 6.8 (см. скан)

В принципе предыдущие определения легко обобщаются на случай устойчивых многообразий размерности большей единицы.

Пример. В искусственном примере с буквой просчитанном с следовательно, с 6 осями (хотя для описания конфигурации достаточно 3 осей) и без применения метода поиска эллипсоидов-ядер, 6 вариантов счета позволили обнаружить две устойчивые оси (появившиеся во всех вариантах) и ось, появившуюся в 3 вариантах из 6 (рис. 6.8).

Для тех же данных, обработанных с помощью модифицированного алгоритма с применением метода поиска эллипсоидов-ядер, обнаружены три устойчивые оси для всех вариантов счета (рис. 6.9).

6.4.3.3. Заключение

Существование устойчивых многообразий, выявленное автоматически или эмпирически, может служить как вспомогательная информация, например, для определения оптимального числа классов или для обоснования полученных результатов. Понятие устойчивых многообразий применимо также при исследовании локальных линейных моделей.

Рис. 6.9 (см. скан)

1
Оглавление
email@scask.ru