8.3.4. Проблема экзаменационной выборки

Как и в дискриминантном анализе, желательно разбить имеющуюся выборку на основную, по которой строится решающее правило, и экзаменационную, по которой оценивается пригодность этого правила.

Первый экзамен проводится для априорного разбиения, результаты его позволяют провести первый контроль. Является ли разбиение, полученное к моменту сходимости алгоритма, аналогом такого же разбиения, полученного исходя из основной выборки? Если то продолжаем процедуру и на каждом этапе контролируем значимость результатов.

Для этой процедуры, следовательно, необходимо располагать экзаменационной выборкой объема, сравнимого с объемом основной выборки. Самое простое для этого иметь новую выборку, которая позволила бы нам проверить наши методы. К сожалению, мы не располагаем такой выборкой. Единственное что нам остается сделать, это разделить нашу выборку из машин на основную, чтобы строить разбиение на классы и связанные с ним дискриминантные оси, и на экзаменационную выборку, чтобы исследовать устойчивость наших результатов.

Мы оставили 85 индивидуумов для основной выборки и 28 — для экзаменационной. Эта операция была повторена еще 2 раза. Каждый раз экзаменационная выборка извлекалась так:

8 машин были отобраны случайным образом в группе машины были отобраны случайным образом в каждой из групп

5 машин были отобраны случайным образом в группе Располагая экзаменационными выборками, можно было проводить анализ по оставшимся выборкам.

Мы положили число классов равным 5, число дискриминантных осей начальное разбиение было следующим:

класс 1 — семейство

класс 2 — семейства и

класс 3 — семейство

класс 4 — семейство

класс 5 — семейства и

Замечание. Малочисленность классов разбиения не позволяет рассматривать более мелкие подклассы.

Дискриминантный типологический анализ, начинающийся с разбиения множества после первой итерации привел к разбиению (см. табл. 8.6), которое подтверждает результаты предыдущего анализа. Полученное разбиение имеет структуру, аналогичную

Таблица 8.6 (см. скан)

Распределение экзаменационной выборки по классам:

класс 1:

класс 2:

класс 3:

класс 4:

класс 5: .

Мы подчеркнули те индивидуумы, которые считались неправильно расклассифицированными по результатам четвертого анализа (оптимального) и экзаменационного анализа. Таким образом, мы имеем из 28 индивидуумов 5- неправильно расклассифицированных. Принимая во внимание объем основной выборки, этот результат кажется удовлетворительным.

Другой экзаменационный анализ. Для этого анализа в качестве начального было взято разбиение, полученное из оптимального разбиения индивидуумов. В этом случае разбиение, полученное к моменту сходимости, оказалось более устойчивым, что подтвердил и экзамен. Использовалась экзаменационная выборка из 28 индивидуумов. Один из 28 индивидуумов оказался неправильно расклассифицированным. Разбиение является, таким образом, удовлетворительным.