8.3.3. Сравнение дискриминантного типологического анализа с другими методами

8.3.3.1. Сравнение с факторным анализом соответствий

На практике случается, что анализ соответствий дает хорошие решения задач дискриминации (см. [7]). В рассматриваемом здесь примере анализ соответствий для таблицы данных, используемых для дискриминантного типологического анализа, позволил обнаружить, с одной стороны, устойчивые и легко интерпретируемые группы и, с другой стороны, построить решающие правила, связанные с этими группами.

Таким образом, мы провели анализ соответствий 113 индивидуумов, описываемых 24 выбранными ранее переменными. Индивидуумы проектировались только на факторные плоскости (1,2) и (2,3). Ось 1 объясняет 26,7% инерции сгущения, ось , ось Ось 1 позволяет противопоставить переменные разгона и торможения и тем самым различать машины с дефектами только в одном из двух режимов.

Напротив, машины других семейств плохо классифицируются осью 1. Ось позволяет противопоставить пики средней частоты другим параметрам спектра, в частности пикам высокой частоты. Следовательно, эта ось является хорошим дискриминатором. Машины, имеющие дефект, располагаются в области в сторону параметра, соответствующего пику средней частоты. Ось 3 позволяет различать пики средней частоты между собой. Эта ось хорошо отделяет группу «удар» от группы

Изучение факторных плоскостей позволяет, следовательно, выявить различия между априорными семействами, а также неоднородность некоторых групп. Однако границы между семействами и подсемействами не настолько четко выражены, чтобы можно было построить простые решающие правила, основанные на факторах анализа соответствий. Это видно, например, на подгруппе исправных машин 71, полученной с помощью дискриминантного типологического анализа.

На факторных плоскостях и (2,3) были выделены области, в которых расположено семейство Совместное рассмотрение этих двух областей позволяет достаточно хорошо распознать класс Но все-таки индивидуумы И 1 и И 25 не попадают ни в одну из областей, а напротив, попадает в каждую из них.

Ясно, что для выделенных областей нельзя построить простые решающие функции и перейти к автоматическому распознаванию класса Напомним при этом, что речь идет о классе, распознанном лучше всего с помощью дискриминантного типологического анализа.

Подводя итоги, можно сделать вывод, что факторный анализ соответствий не вытесняет методы, связанные с построением решающих правил.

8.3.3.2. Сравнение с пошаговым дискриминантным анализом

Здесь мы попытаемся ответить на вопрос: может ли факторный пошаговый дискриминантный анализ хорошо различить 7 рассматриваемых априорных групп?

Рис. 8.5

Была использована программа Ромде [9]. На рис. 8.5 приведен полученный с помощью этой программы график зависимости процента правильно расклассифицированных индивидуумов от числа шагов.

Результаты этого анализа согласуются с результатами ди-скриминантного типологического анализа. Здесь также наблюдается расщепление классов на подклассы. Это свидетельствует о том, что дискриминантные оси, полученные в программе плохие. В частности, неправильно расклассифицированные индивидуумы класса располагаются плохо интерпретируемым образом. Помимо того, в класс исправных включается слишком большое число индивидуумов, не принадлежащих ему.

Процент неправильно расклассифицированных индивидуумов, который не опускается ниже 20, указывает также на недостаточную

Таблица 8.5 (см. скан) Классификация индивидуумов к шагу

тойчивость априорных классов. Таким образом, и в этом случае можно сделать вывод, что дискриминантный типологический анализ, позволяющий ставить под сомнение априорные гипотезы, оказывается более надежным средством классификации.