18.5. ПРИЛОЖЕНИЕ 1

При применении метода динамических сгущений необходимо задать расстояние между объектом и классом принадлежащими совокупности Оно используется, с одной стороны, при нахождении разбиения исходя из фиксированных ядер. При этом объекты группируются вокруг наиболее близких к ним (в смысле принятого

расстояния) ядер. С другой стороны, для каждого класса принадлежащего найденному разбиению ищутся объектов (определяющих ядро наиболее близких к Можно показать, что при определенных ограничениях на функцию алгоритм сходится, причем полученное разбиение и соответствующая система ядер минимизируют следующий критерий:

Функция выбирается в зависимости от принятого варианта метода динамических сгущений.

1. Если ядра составляются из элементов совокупности, то

где вес, приписанный объекту При этом минимизируемый критерий имеет вид:

где вес; дисперсия; центр тяжести класса квадрат расстояния между точками х и у. Обычно выбирается В этом случае

2. Если же в качестве ядер берутся центры тяжести, то

В этом случае