Как уже отмечалось, величина в правой части равенства есть
внутриклассовая инерция разбиения
объясняемая
Таким образом,
Предложение 1. Сгущение
центров тяжести классов
снабженных весами (где
число элементов в классе
и сгущение
объектов, снабженных равными весами имеют один и тот же центр тяжести.
Доказательство. Пусть
центр тяжести сгущения
:
Имеем
откуда
Предложение 2. Для каждого подпространства
сумма внутриклассовой и межклассовой инерции (linertie interclasse) разбиения
объясняемых
равна инерции сгущения объясняемой
Доказательство. По определению:
Согласно
имеет вид
где