Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 2. Алгебра циклических отображенийПрежде чем перейти к примерам, мы хотим очертить общие рамки наших исследований. Пусть отображении. Полный образ и ядро отображения
Пусть
так что умножение эндоморфизмов — это их последовательное выполнение. Обозначим через Циклические отображения являются частными случаями эндоморфизмов. Отображение
является циклическим и определяется
эндоморфизма Пусть теперь
Поскольку Теорема 3. Циклическое отображение с набором коэффициентов
Разумеется, само отображение
показывают, как производится сложение циклических отображений и умножение на число
где
Таким образом, произведение циклических отображений снова является циклическим отображением. Коэффициенты произведения не меняются при замене Теорема 4. Циклические отображения образуют коммутативную алгебру над К, подалгебру алгебры Эта алгебра является одновременно групповой алгеброй (над К) циклической группы, порожденной элементом Мы будем обозначать ее через Из коммутативности циклических отображений в силу теоремы 1 вытекает, что циклические классы инвариантны относительно всех циклических отображений. Теорема 5. Если Доказательство. В силу теоремы
|
1 |
Оглавление
|