Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ГЛАВА 11. КОМПЛЕКСНЫЕ КОМПОНЕНТЫ n-УГОЛЬНИКА§ w-n-угольники, правильные n-угольникиПусть
Если Если
Отсюда видно, что при
Вместе с n-угольники образуют циклический класс, число степеней свободы которого равно 1. Он является атомарным классом, определенным простым делителем Действительно, при n-угольники (1) являются решениями циклической системы Если К содержит все корни Теорема 1. Если поле К содержит все корни Если к n-угольннку (1) прибавить произвольный тривиальный n-угольник, получим
Множество n-угольников вида (4) обозначим через Тогда — класс тривиальных n-угольников. При Пусть теперь К содержит все корни
Все n-угольники, принадлежащие классам (5), т. е. все n-угольники (4), мы назовем правильными n-угольниками. Правильными будем также называть все тривиальные n-угольники. В нетривиальном правильном n-угольнике все вершины различны. Класс (5) единствен только в случае Множество правильных n-угольников, т. е. объединение циклических классов (5), вообще говоря, циклическим классом не является: действительно, сумма двух n-угольников из различных классов (5) не является правильным n-угольником. Оно является классом только при Сумма всех классов (5) определяется при Следствие из теоремы 1. Пусть К содержит все корни Это следствие обосновывается следующими рассуждениями. В любом из классов n-угольников для всякой точки а можно указать единственный n-угольник с началом а. Если Обозначим n-угольник с началом а через Тогда Многоугольник Подведем итог сказанному: Теорема 2. Если А — правильный n-угольник, то всякий n-угольник, полученный из него Упражнения(см. скан)
|
1 |
Оглавление
|