Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 3. Второе доказательство основной теоремы. Основная диаграммаВернемся к теории n-угольников. Пусть выполнены все условия § 1 гл. 1. Если
обозначается образ n-угольника А при отображении Однако при
Теперь
По теореме 3 гл. 6 идеал
является конечной булевой алгеброй. По теореме 2 отображение Для произвольного идеала
Действительно,
Но по теореме 1 гл. 2 ядра циклических отображений являются циклическими классами, и равенство (14) доказывает справедливость следующего утверждения: Структура Итак, снова получена Основная теорема. Циклические классы n-угольников образуют конечную булеву алгебру, она является подструктурой структуры подпространств векторного пространства Первое доказательство основной теоремы опиралось на идемпотеиты, конструкцию китайской теоремы об остатках и идемпотепт-вложение (в специальной форме Замечание. При этом получено, очевидно, и новое не использующее циклических проекций доказательство теоремы 5 гл. 8 о связи между делителями
Следовательно, отображение Рис. 61. (см. скан) Основная диаграмма. Таким образом, цель, поставленная нами в гл. 8, достигнута, и мы можем сформулировать заключительную теорему об изоморфизме между рассматриваемыми булевыми алгебрами (см. также изображенную на рис. 61 основную диаграмму, где просуммированы полученные результаты). Отображение являющееся результатом последовательного выполнения отображений Теорема 3. Отображения
на булеву алгебру циклических классов n-угольников Доказательство. Запишем набор из пяти соответствующих друг другу элементов булевых алгебр
где
Первое, второе и четвертое равенства справедливы в силу (15), пятое — в силу равенств (7) гл. 2. Упражнения (см. скан)
|
1 |
Оглавление
|