Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Две циклические проекции мы назовем взаимно дополнительными (ср. § 4 гл. 2), если они переводятся друг в друга инволютивным оператором . Таким образом, каждой циклической проекции отвечает единственная дополнительная проекция
Проекциями, дополнительными к являются о. Покажем, что образы и ядра этих четырех отображений определяются следующей диаграммой:
Доказательство. известны (см. теоремы 1 и 2 из § 2). В силу второго правила из § 2 гл. 3 соответствующие им центральные классы — это . Ядра этих проекций получаются из формулы где — циклическая проекция.
Применение теоремы 9 гл. 2 к проекциям приводит к следующему результату:
Теорема 3.
Ее первое утверждение равносильно однозначности представления каждого n-угольника в виде суммый раз пройденного n-угольника и n-угольника, все хордовые n-угольники которого имеют центр тяжести . Это разложение
Рис. 48.
легко получить геометрически. Обозначим через В периодический n-угольник — раз пройденный n-угольник центров тяжести последовательно взятых хордовых n-угольников n-угольника А. Тогда равенство и будет искомым разложением. В частности, многоугольник В есть дважды пройденный n-угольник, вершины которого являются серединами «главных диагоналей» А (т. е. средними арифметическими пар противоположных вершин), а есть -параллело-грамм с центром тяжести о (т. е. n-угольник, середины всех диагоналей которого совпадают с , см. рис. 48). Максимальная размерность многоугольников в этом случае равна
На рис. 49 изображена диаграмма включений четырех циклических классов теоремы 3 и четырех основных классов (см. § 4 гл. 1). Отрезки, соединяющие два класса
этой диаграммы, означают существование проекции (одной из проекций отображающей верхний класс на нижний. Параллельные отрезки означают одинаковые проекции.
. Таким образом, каждой циклической проекции 
отвечает единственная дополнительная проекция 
являются 
о. Покажем, что образы и ядра этих четырех отображений определяются следующей диаграммой:
известны (см. теоремы 1 и 2 из § 2). В силу второго правила из § 2 гл. 3 соответствующие им центральные классы — это 
. Ядра этих проекций получаются из формулы 
где 
— циклическая проекция.
приводит к следующему результату:
. Это разложение
раз пройденный n-угольник центров тяжести последовательно взятых хордовых n-угольников n-угольника А. Тогда равенство 
и будет искомым разложением. В частности, 
многоугольник В есть дважды пройденный n-угольник, вершины которого являются серединами «главных диагоналей» А (т. е. средними арифметическими пар противоположных вершин), а 
есть 
-параллело-грамм с центром тяжести о (т. е. n-угольник, середины всех диагоналей которого совпадают с 
, см. рис. 48). Максимальная размерность многоугольников 
в этом случае равна 
отображающей верхний класс на нижний. Параллельные отрезки означают одинаковые проекции.
