ГЛАВА 1. ЦИКЛИЧЕСКИЕ КЛАССЫ n-УГОЛЬНИКОВ
§ 1. n-угольники, пространство n-угольников
Пусть
натуральное число и К-(коммутативное) поле, характеристика которого взаимно проста с
Элементы этого поля будем обозначать буквами
нулевой элемент — символом 0, единичный — 1. Обратный к
элемент (он существует в силу требования, наложенного на характеристику поля) обозначим
[Для поля характеристики 0, в частности для поля рациональных чисел
это требование выполняется при любом
]
Обозначим через V векторное пространство над
элементы
из
назовем его точками, нулевой вектор
-его началом. Размерность V может быть какой угодно, конечной или бесконечной, но она не должна равняться нулю (т. е. V не должно сводиться к одному лишь началу
).
n-угольником назовем любой упорядоченный набор
элементов из
n-угольники мы будем обозначать также заглавными буквами
буквой О мы обозначим нулевой n-угольник
Множество всех n-угольников обозначим
Сложение n-угольников и умножение их на элементы поля К определим равенствами
(см. рис. 14 и 15). При этом множество всех n-угольников становится векторным пространством над К, а именно
Это пространство
мы будем называть пространством n-угольников,