Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 3. Аффинно-правильные n-угольникиАффинно-правильными центральными классами мы будем называть симметрические центральные классы степени 2, содержащиеся в Все аффинно-правильные n-угольники являются Поскольку Теорема 4. Для Аффинно-правильными n-угольниками являются параллелограммы; при с введенным в гл. 1. В случаях Теорема 5. Нетривиальные аффинно-правильные n-угольники над произвольным полем (таким, что Действительно, уже над полем рациональных чисел многочлен деления круга Если К содержит все корни
Отсюда с учетом изоморфизма (4) следует Теорема 6. Если К содержит все корни Иллюстрацией к этой теореме может служить пример из § 3 гл. 11. Лемма. Пусть
Тогда в
Доказательство. В поле разложения корень
Тогда Как показывает доказательство леммы, последовательность (14) не может иметь меньший чем Теорема 7. Пусть Итак, при заданных Кроме того, из существования разложения (15) многочлена
(случай Из сказанного следует, что лемма описывает способ, с помощью которого одному аффинно-правильному классу ставится в соответствие некоторая последовательность циклических классов. Остановимся на этом подробнее. Пусть
где В силу теоремы 4 и леммы, если Если Для случаев Выясним, какие геометрические соотношения существуют между классами (17). С этой целью рассмотрим
где
Мы хотим показать, что отображения n-угольники аффинно-правильного центрального класса Предложение. Если выполнены все условия леммы, то
Доказательство. В поле разложения многочлена Из этого предложения следует, что класс Итак, отображения Сформулируем полученные результаты в виде теоремы, аналогичной теореме 2 из гл. 11: Теорема 8. Если n-угольники n-угольника А являются аффинно-правильными n-угольниками, которые при имеют тот же центр тяжести, что и А. Вернемся к разложению многочленов
где
Здесь все классы Итак, Упражнение.(см. скан)
|
1 |
Оглавление
|