Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 2. Специальный тип циклических систем уравненийИмея в виду возможность разложения векторного пространства n-угольников на симметрические циклические классы (в общем случае такая возможность существует только над специальными полями), рассмотрим в этом и следующем параграфах симметрические циклические классы n-угольников минимальной степени, а именно: Класс тривиальных n-угольников и симметрические центральные классы степеней 1 и 2. (5) Класс тривиальных n-угольников— это единственный свободный циклический класс степени 1; он симметричен. При четном Из классов (5) подробного изучения заслуживают только симметрические центральные классы степени 2. Они могут существовать лишь при
(см. следствие теоремы 2 и теорему 5 гл. 9). В булевой алгебре симметрических циклических классов n-угольников все классы (5) атомарны. Пусть
Симметрический циклический класс, являющийся ее решением, обозначим через Система (7) имеет следующий геометрический смысл: существует такое с и
Из первых
Выразив
Если Примеры последовательностей (8) для различных с:
Теорема 3. Пусть симметрический класс степени 2 тогда и только тогда, когда последовательность (8) периодическая с периодом Доказательство. Свободный симметрический класс степени 2 существует только при четном Второе утверждение теоремы 3:
[Если уравнения (10) выполняются при любых Итак, утверждение, что с определяет симметрический центральный класс степени 2, эквивалентно условию (6), а оно в свою очередь - утверждению, что элементу с соответствует периодическая последовательность (8) с периодом Таким образом, подобные периодические последовательности элементов из К оказываются тесно связанными с центральными симметрическими классами степени 2. Упражнения(см. скан)
|
1 |
Оглавление
|