Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 6. Циклическая квазипроекцияПримеры предыдущего параграфа показывают, что при В качестве примера приведем дальнейшее исследование этого вопроса для отображения Пусть А — произвольный n-угольник; тогда Мы утверждаем следующее: 1°. Прежде чем доказывать. эти предложения, объединим их: Теорема 10. Пусть Теорема 10 утверждает, что Очевидно, что проекцией Доказательство
Найдем решение неоднородной системы
где четвертое уравнение представляет собой знакопеременную сумму первых трех и поэтому является их следствием. Положим
Общее решение соответствующей однородной системы есть циклический класс
где с произвольно. Множество решений (13) всегда содержит параллелограмм, ибо требование, чтобы «знакопеременная сумма вершин равнялась нулю», приводит к единственному значению
Решение (13) данной системы имеет следующий геометрический смысл: чтобы получить четырехугольник, описанный вокруг параллелограмма когда с — четвертая вершина параллелограмма, натянутого на точки Приведенный разбор примеров циклических отображений ставит ряд дополнительных общих вопросов. Например, всякое ли циклическое отображение является квазипроекцией, т. е., согласно теореме 8, для всякого ли циклического отображения образ и ядро — взаимно дополнительные подпространства пространства
Рис. 43. Упражнения(см. скан)
|
1 |
Оглавление
|