Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ПРЕДЫСТОРИЯ КНИГИОсенью 1964 г. во время конференции Общества усовершенствования преподавания естественных наук я задался вопросом, нельзя ли для оживления курса геометрии предложить тему, доступную студентам, связанную с систематической теорией, но не слишком отягощенную элементарно-геометрическими рассмотрениями. Я занялся тогда исследованием n-угольников на основе некоторого аксиоматического точечного исчисления. Основную роль при этом играет подходящим образом специализированная диэдральная группа (абелева группа, расширенная присоединением смежного класса некоторого инволютивного элемента). Этот подход, который лег в основу статьи [21], опубликованной в Grundziigen der Mathematik, и был более подробно развит в курсе лекций в январе — феврале 1966 г., использовал Э. Шмидт, который доказал уже известную к тому времени основную теорему для рационального и вещественного числовых полей с помощью диагонализации циклической матрицы. Летом 1966 г., Г. Киндер, побуждаемый к тому В. Пейасом, предложил новый подход к этой теории на языке векторных пространств. Он показал, что связь между циклическими классами n-угольников и многочленами проясняет касающиеся циклических классов закономерности-. Эта книга излагает содержание двухчасовой лекции, которую я прочитал осенью 1966 г. в Мичиганском университете и, в развернутом виде, зимой 1967/68 г.- в Кильском университете. При подготовке настоящего издания я часто с благодарностью думал о математиках, которые во время докладов и в личных беседах со мной проявляли интерес к этой небольшой теории и рекомендовали опубликовать ее изложение. ОБЗОР СОДЕРЖАНИЯВ конце введения и в гл. 1 и 2 определяются понятия циклического класса n-угольников и циклического отображения. Главы 1—4 посвящены в первую очередь примерам. В гл. 5 и в § 1 гл. 6 развиваются алгебраические методы, с помощью которых в § 2 гл. 6 доказывается основная теорема о циклических классах. После алгебраической подготовки, которой отведены гл. 7 и § 1—2 гл. 9, мы в гл. 8 и 9 переходим к систематическому рассмотрению булевой алгебры циклических классов n-угольников. Результаты сведены в основную диаграмму (рис. 61, стр. 157). В гл. 10—12 рассматривается разложение n-угольников в сумму n-угольников из атомарных циклических классов для случаев, когда основным полем является поле рациональных, комплексных или действительных чисел. Можно сократить чтение этой книги, ограничившись лишь гл. 1, § 1—5 гл. 2, § 1—4 гл. 5 и гл. 6.
|
1 |
Оглавление
|