Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Заметка о сложении n-угольников1. Сложение n-угольников.Напомним, что под n-угольником мы понимаем произвольный набор
Рис. 47. Если Пусть теперь верить, что Для центров тяжести
Однако если Для изобарических n-угольников можно ввести новую операцию сложения из центра тяжести, не выводящую из их изобарического класса. Определим новую сумму
Эта связь позволяет чисто алгебраическим путем установить формальные свойства новой суммы. Упражнение. Множество всех n-угольников евклидовой плоскости с произвольно выбранным началом образует группу относительно сложения. Параллелограммы образуют подгруппу этой группы. Образуют ли подгруппу квадраты? 2. Сдвиг сложения в абелевой группе.Пусть
Будем говорить также, что эта операция получена параллельным переносом на элемент
обычного группового сложения, в том смысле, что к ней приводит цепочка отображений
Так как Пусть ( Если
является абелевой группой по отношению к операции Наконец, цусть
Так как Упражнения (см. скан) 3. Сложение изобарических n-угольников из центра тяжести.В векторном пространстве тяжести
образует абелеву группу с нулем Мы далее не будем пользоваться этим «сдвинутым» сложением. Отметим, однако, два случая, когда обычная сумма n-угольников совпадает с нововведенной, и поэтому ее можно понимать в смысле «сложения из центра тяжести»: 1) сумма n-угольников из нуль-изобарического класса; 2) знакопеременная сумма нечетного числа изобарических n-угольников [к 2) заметим, что для изобарических Примеры. К случаю 1). Циклический класс n-угольников назовем атомарным, если он отличен от нулевого класса В дальнейшем мы покажем, что всякий n-угольник может быть единственным образом представлен в виде суммы n-угольников из атомарных циклических классов. Любая сумма n-угольннков из атомарных классов К случаю 2). Всякая знакопеременная сумма нечетного числа изобарических образов заданного n-угольника А есть сумма 2). В самом деле, если, например,
Внутри изобарического класса, являющегося абелевой группой относительно сдвига сложения
[ср. формулу (1) ГЛ. 3]. Можно сделать еще один шаг в рассмотрении связанных со сдвигом сложения конструкций, определив следующим образом сдвиг сложения в множестве изобарических циклических отображений
Относительно так определенного
Таким образом, по отношению к операциям Итак, мы выяснили, что с геометрической точки зрения достаточно ограничиться свободными циклическими классами, поскольку положение начала о является для нас несущественным. В дальнейшем, имея это в виду, мы нигде не будем добиваться формулировок, не зависящих от выбора начала.
|
1 |
Оглавление
|