Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
§ 2. Идемпотент-вложение
Пусть коммутативно. Тогда является -подмодулем для любого Пусть, как и выше, булева алгебра идемпотентных элементов из (теорема 1 гл. 5). Если то
Свойство (3) доказывается так же, как теорема 7 гл. 2, а (4) и (5) — как правила (15) и (16) из § 3 гл. 5. Обозначим через структуру -подмодулей А. Пользуясь свойствами (3) — (5), мы по-новому сформулируем теорему 3 гл. 5:
Теорема 1 (идемпотент-вложение). Пусть -коммутативное кольцо с единицей, А есть -модуль, Тогда отображение
является изоморфизмом булевой алгебры на подструктуру структуры
Рассматриваемое вложение выделяет в булеву алгебру -подмодулей А.
коммутативно. Тогда 
является 
-подмодулем 
для любого 
Пусть, как и выше, 
булева алгебра идемпотентных элементов из 
(теорема 1 гл. 5). Если 
то
структуру 
-подмодулей А. Пользуясь свойствами (3) — (5), мы по-новому сформулируем теорему 3 гл. 5:
-коммутативное кольцо с единицей, А есть 
-модуль, 
Тогда отображение
на подструктуру структуры 
булеву алгебру -подмодулей А.