§ 5. К построению рациональных компонент n-угольника

n-угольник имеет единственную рациональную компоненту — самого себя. Пусть теперь

Класс -правильных n-угольников является пересечением классов где В булевой алгебре циклических классов n-угольников дополнительными к являются классы (теорема 3 гл. 4); поэтому дополнительным к центральному классу -правильных n-угольникое является класс

сумма всех собственно периодических классов. Для него справедлива теорема, аналогичная теореме 1. С другой стороны, поскольку разлагается в прямую сумму циклических классов из теоремы 3, то есть сумма всех этих классов, кроме

Из вытекает, что

Примеры, — класс призм (см. § 5 гл. 5); класс -угольников, оба хордовых n-угольника которых являются призмами.

Теперь рассмотрим разложение n-угольника А на его рациональные компоненты. Запишем А следующим образом:

Прежде всего представим себе, что для всякого собственного делителя числа построен периодический n-угольник вершинами которого являются центры тяжести хордовых n-угольников теорема 1 гл. 4).

Компонента при строится из таких собственно периодических -угольников, а именно из и где собственный делитель для которого свободно от квадратов (см. теорему 7). Подобным же образом на основании формулы (11) строится n-угольник и его слагаемые принадлежат классу

-правильная компонента не принадлежит классу (если то и не строится из собственных периодических n-угольников. Ее можно представить в виде разности что уже было сделано для в теореме 6 гл. 5; изобаричны, поэтому А — Лесть -правильный n-угольник с центром тяжести .

Упражнения

(см. скан)